Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A^k_n+2A^2_n=100\) (\(A^k_n\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức (1+3x)2n
Với n là số nguyên dương thỏa mãn A n k + 2 A n 2 = 100 ( A n k là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức 1 + 3 x 2 n là:
A. 61236
B. 256 x 3
C. 252
D. 61236 x 3
Đáp án D
Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử
Cách giải:
Mà
Thay lần lượt n = 2;3;4;5;6;7 vào
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
k |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy n = 5
Khi đó,
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với i = 5. Số hạng đó là:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn A n k + 2 A n 2 = 100 ( A n k là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức 1 + 3 x 2 n là:
A. 61236
B. 256 x 3
C. 252
D. 61236 x 3
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 3 = 13 n , hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 2 + 1 x 3 n bằng
A. 120
B. 252
C. 45
D. 210
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 2 = 55 . Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 3 + 2 x 2 n bằng
A. 8064
B. 3360
C. 8440
D. 6840
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 3 = 13 n , hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 2 + 1 x 3 n bằng
A. 120
B. 252
C. 45
D. 210
Đáp án A
Ta có
n ! n − 1 ! + n ! n − 3 ! 3 ! = 13 n ⇒ n + 1 6 n n − 1 n − 2 = 13 n ⇒ 6 + n − 1 n − 2 = 78 ⇒ n = 10
x 2 + 1 x 3 n = x 2 + x − 3 10 = ∑ k = 0 n C 10 k x 2 10 − k x − 3 k = ∑ k = 0 n C 10 k x 20 − 5 k
Giải 20 − 5 k = 5 ⇒ k = 3 => hệ số cần tìm là C 10 3 = 120 .
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A n 3 + 2 A n 2 = 100 . Hệ số của x 5 trong khai triển ( 1 - 3 x ) 2 n bằng
A . - 3 5 C 10 5 .
B . - 3 5 C 12 5 .
C . 3 5 C 10 5 .
D . 6 5 C 10 5 .
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 C n n - 1 - C n 3 = 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 2 - 1 x n , x ≢ 0
A. - 35 16 x 5
B. - 35 16
C. - 35 16 x 2
D. 35 16 x 5
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 C n n - 1 - C n 3 = 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 2 - 1 x n , x ≠ 0
A. - 35 16 x 5
B. - 35 16
C. - 35 2 x 2
D. 35 16 x 5
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 C n n − 1 − C n 3 = 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 2 − 1 x n , x ≠ 0 .
A. − 35 16 x 5 .
B. − 35 16 .
C. − 35 2 x 2 .
D. 35 16 x 5 .