Question

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 3 = 13 n ,  hệ số của số hạng chứa x 5  trong khai triển của biểu thức x 2 + 1 x 3 n  bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Answer 1

Đáp án A

Ta có 

n ! n − 1 ! + n ! n − 3 ! 3 ! = 13 n ⇒ n + 1 6 n n − 1 n − 2 = 13 n ⇒ 6 + n − 1 n − 2 = 78 ⇒ n = 10

x 2 + 1 x 3 n = x 2 + x − 3 10 = ∑ k = 0 n C 10 k x 2 10 − k x − 3 k = ∑ k = 0 n C 10 k x 20 − 5 k

Giải 20 − 5 k = 5 ⇒ k = 3 => hệ số cần tìm là C 10 3 = 120 .