| a | b | c | (a+b)xc | axc+bxc |
|---|---|---|---|---|
| 2,4 | 3,8 | 1,2 | ||
| 6,5 | 2,7 | 0,8 |
Những câu hỏi liên quan
Cho (a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b(a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b
CMR:1a+1b+1c=a+b+c
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)= abc và (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(abc)^3. CMR: abc=0
cho các số thực không âm a,b,c chứng minh:
1, \(a^3+b^3\)≥\(ab\left(a+b\right)\)
2, \(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\)≤\(\dfrac{1}{abc}\) (với a,b,c>0)
3, \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)≥8abc
mng tham khảo giải giúp em vớiii
3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\b+c>=2\sqrt{bc}\\a+c>=2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)>=8abc\)
1: =>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0
=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)>=0
=>(a+b)(a-b)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 2
Bình luận (1)
2) Áp dụng bất đẳng thức ở câu 1 ta có:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}\le\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)
và \(\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{a+b+c}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có h 4, c’ 3. Giải tam giác ABC?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có b 12, a 20. Giải tam giác ABC?
Bài7: Chotam giác ABC vuông tại A có h 4, c 5. Giải tam giác ABC?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A 900, b 5, B 400. Giải tam giác ABC?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có a 15, B 600. Giải tam giác ABC?
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AH 3, C 400. Giải tam giác ABC?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có h = 4, c’ = 3. Giải tam giác ABC?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 12, a = 20. Giải tam giác ABC?
Bài7: Chotam giác ABC vuông tại A có h = 4, c = 5. Giải tam giác ABC?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có a = 15, B = 600. Giải tam giác ABC?
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có c’ = 4, B = 550. Giải tam giác ABC?
cho a,b,c là các số dương tm abc=1. Tìm gtln của bt 1/(a^3+b^3+abc) + 1/(b^3+c^3+abc) + 1/(c^3+a^3+abc)
Với các số dương x;y ta có:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng:
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
Tìm các chữ số a, b , c , d biết
a, abcd + abc + ab + a = 4321
b, abc abc = a x bcd x abc
tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a cótam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â40tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â40 khi đó số đo của góc b bằnga,100 độ b,50 độ c, 70 độtam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a cótam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â40tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â40 khi đó số đo của góc b bằng a,100 độ b,50 độ c, 7...
Đọc tiếp
tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a cótam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â=40tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â=40 khi đó số đo của góc b bằng
a,100 độ b,50 độ c, 70 độtam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a cótam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â=40tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có tam giác abc cân tại atam giác abc cân tại a có â=40 khi đó số đo của góc b bằng
a,100 độ b,50 độ c, 70 độ d, 40 độ
cho a,b,c> 0 thỏa mãn a+b+c=1
tìm GTLN A= \(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}+9\sqrt{abc}\)
Ta có:
Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+c}{2}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\right)\le\sqrt{a}\)hay \(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{a}\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{b}\);\(\sqrt{c^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{c}\)
Mà \(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\Rightarrow\sqrt{abc}\le\frac{1}{3\sqrt{3}}\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)=3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c là số thực dương,chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)