Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}=\dfrac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=k^2\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  (1)

Lại có vì : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ac}{bd}\)  (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Vào fx ghi được mà  

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk;c=dk                               
Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{b\cdot d}=\frac{k^2\left(b\cdot d\right)}{b\cdot d}=k^2\)                           (1)
   \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{^{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{\left(b^2+d^2\right)}=k^2\)         (2)
từ 1 và 2 =>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
--------------------------------------------------------------------------------------
nếu thấy đúng thì ấn đúng cho mình nhéTrần Thanh Hằng  nếu thấy bài gì ko hiểu thì inbox cho mình nhé^^
  

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Ta có:

b² = a.c \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)

c² = b.d \(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)