Bài 2. Cho tập hợp A = f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôn
có 2 số chia hết cho nhau.
Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bất
kì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?
Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, ta
thay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x + 1; y + 1). Hỏi nếu ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1
lúc nào đó thu được 50 số giống nhau hay không?
Bài 5. Trên đường tròn lấy theo thứ tự 12 điểm A1; A2; A3; · · · ; A12. Tại điểm A1 ta viết số -1, tại các đỉnh
còn lại ta viết số 1. Ở mỗi bước, chọn 6 điểm kề nhau bất kì và đổi dấu tất cả các số tại các điểm đó. Hỏi nếu
ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1 lúc nào đó thu được trạng thái: điểm A2 viết số -1, các đỉnh còn lại
viết số 1, hay không?
Bài 6. Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm n, biết:
a) n + S(n) + S(S(n)) = 2019.
b) n + S(n) + S(S(n)) = 2020.
Bài 7. Giả sử (a1; a2; a3; · · · ; an) là 1 hoán vị của (1; 2; 3; · · · ; n) (là các số 1; 2; 3; · · · ; n nhưng viết theo
thứ tự tùy ý). Chứng minh rằng nếu n lẻ thì số P = (a1 - 1)(a2 - 2)(a3 - 3) · · · (an - n) là số chẵn.
Bài 8. Trên bàn có 6 viên sỏi, được chia thành vài đống nhỏ. Mỗi phép biến đổi được thực hiện như sau: ta
lấy ở mỗi đống 1 viên và lập thành đống mới. Hỏi sau 69 bước biến đổi như trên, các viên sỏi trên bàn được
chia thành mấy đống?
Bài 9. Xung quanh công viên người ta trồng n cây, giả sử trên mỗi cây có 1 con chim. Ở mỗi lượt, có 2 con
chim đồng thời bay sang cây bên cạnh theo hướng ngược nhau.
a) Với n lẻ, chứng tỏ rằng có thể có cách để tất cả các con chim cùng đậu trên một cây.
b) Chứng minh điều ngược lại với n chẵn.
 

Cho các số 2; 8; 1;0; 1; 9; 9; 5 được viết trên một vòng tròn theo thứ tự ngẫu nhiên. Mỗi lần
ta chọn hai số cạnh nhau bất kì và cộng thêm mỗi số 1 đơn vị. Hỏi sau một số lần thực hiện thao
tác trên các số trên vòng tròn đó có có thể đều bằng nhau không?
 

Các nhà khoa học đã thực hiện phép lai giữa hai cơ thể thực vật có cùng kiểu gen dị hợp tử về hai gen (A,a và B,b). Biết rằng, mỗi gen quy định một tính tr ạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn; trong quá trình giảm phân hình thành giao tử xảy ra hoán vị gen ở cả hai giới.

- Trường hợp 1: Hai gen (A,a) và (B,b) cùng nằm trên mộ t cặp nhiễ m s ắc thể tương đồ ng.

- Trường hợp 2: Hai gen (A,a) và (B,b) nằm trên hai cặp nhiễ m s ắc thể tương đồng khác nhau. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong số các phát biể u sau?

I. Tỉ lệ các giao tử tạo ra ở hai trường hợp luôn giống nhau.

II. Số kiểu gen quy định kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp đều bằng nhau.

III. Số loại giao tử tạo ra ở hai trường hợp đều bằng nhau.

IV. Tỉ lệ kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp là 9/16 nếu tần số hoán vị gen là 50%.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Các nhà khoa học đã thực hiện phép lai giữa hai cơ thể thực vật có cùng kiểu gen dị hợp tử về hai gen (A, a và B, b). Biết rằng, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn; trong quá trình giảm phân hình thành giao tử xảy ra hoán vị gen ở cả hai giới.

- Trường hợp 1: Hai gen (A,a) và (B,b) cùng nằm trên một cặp nhiễm sắc thể tương đồng.

- Trường hợp 2: Hai gen (A,a) và (B,b) nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong số các phát biểu sau?

I. Tỉ lệ các giao tử tạo ra ở hai trường hợp luôn giống nhau.

II. Số kiểu gen quy định kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp đều bằng nhau.

III. Số loại giao tử tao ra ở hai trường hợp đều bằng nhau.

IV. Tỉ lệ kiểu hình trội về 2 tính trạng ở 2 trường hợp là 9/16 nếu tần số hoán vị gen là 50%.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Các nhà khoa học đã thực hiện phép lai giữa hai cơ thể thực vật có cùng kiểu gen dị hợp tử về hai gen (A, a và B, b). Biết rằng, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn; trong quá trình giảm phân hình thành giao tử xảy ra hoán vị gen ở cả hai giới.

- Trường hợp 1: Hai gen (A,a) và (B,b) cùng nằm trên một cặp nhiễm sắc thể tương đồng.

- Trường hợp 2: Hai gen (A,a) và (B,b) nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong số các phát biểu sau?

I. Tỉ lệ các giao tử tạo ra ở hai trường hợp luôn giống nhau.

II. Số kiểu gen quy định kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp đều bằng nhau.

III. Số loại giao tử tao ra ở hai trường hợp đều bằng nhau.

IV. Tỉ lệ kiểu hình trội về 2 tính trạng ở 2 trường hợp là 9/16 nếu tần số hoán vị gen là 50%.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số bé hơn 10”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c)  Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Các nhà khoa học đã thực hiện phép lai giữa hai cơ thể thực vật có cùng kiểu gen dị hợp tử về hai gen (A,a và B,b). Biết rằng, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn; trong quá trình giảm phân hình thành giao tử xảy ra hoán vị gen ở cả hai giới.

-   Trường hợp 1: Hai gen (A,a) và (B,b) cùng nằm trên một cặp nhiễm sắc thể tương đồng.

-   Trường hợp 2: Hai gen (A,a) và (B,b) nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong số các phát biểu sau?

I. Tỉ lệ các giao tử tạo ra ở hai trường hợp luôn giống nhau.

II. Số kiểu gen quy định kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp đều bằng nhau.

III. Số loại giao tử tạo ra ở hai trường hợp đều bằng nhau.

IV. Tỉ lệ kiểu hình trội về 2 tính trạng ở hai trường hợp là 9/16 nếu tần số hoán vị gen là 50%.

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.