a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Ta có: ΔACB cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có 

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có

AD/AB=AE/AC

Do đó: DE//BC

giải 

a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)( Vì tam giác ABC cân tại A )

\(AH\)chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{ACH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(g.c.g\right)\)

b, Ta có  : Ax là tia phân giác của tam giác ABC cắt BC tại H , và cũng là đường cao 

=> AH vuông góc với BC

c, Ta có : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow AH^2=18\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{18}\)

Thấy câu b sai sai rồi đó bạn @công chúa xinh xắn. Theo mk thì làm thế này nè :v

Ta có : 

Góc AHB = AHC ( T/g ABH = T/g ACH )

mà H₁ = H₂ ( kb ) ( Gọi tắt cho lẹ )
=> H₁ = H₂ = 180^o/2 = 90

=> Ah vuông góc với BC

botay.com.vn

hình Imgur: Sự kỳ diệu của Internet : https://imgur.com/a/OpRrWs8

a) nhìn hình cũng đủ thấy \(\Delta ABC>\Delta ACH\)

hai tam giác không tương ứng 

\(\Delta ACH=\frac{1}{2}\Delta ABC\)

thực chất mình cũng không biết cách cm nó k bằng nhau :3 

b) Vì H là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc kề bù mà H là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

\(\Rightarrow2H_1=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)(1)

c) gọi I là trung điểm của cạnh DE

cm giống như trên 

\(\Rightarrow AI\perp DE\)(2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\AI\perp DE\end{cases}}\)

=> DE // BC
\(I\in AH\)nên vẫn có thể cm theo kiểu đó maybe ....

không chắc đâu:)

( hình vẽ và GTKL tự làm)

a) xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có :

\(AB=AC\)\(\left(GT\right)\)

\(BH=CH\left(GT\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(AH\)\(chung\)

b) Ta có  \(AHB=AHC\)( 2 góc tương ứng )

.Mà \(AHB+AHC=180\)^O

^{\(\Rightarrow AHB=AHC=90\)O}

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

C) Xét 2 \(\Delta AHB\)và\(KHC\)có :

\(BH=CH\)\(\left(GT\right)\)

\(KH=AH\left(GT\right)\)

\(BHA=CHK\)( ĐỐI ĐỈNH )

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ABH=KCH\)( 2 góc  tương ứng ) 

Mà 2 góc này so le trong

\(\Rightarrow CK//AB\)

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(DMB\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMC=\Delta DMB.\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta AMC=\Delta DMB.\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) (vì hai góc trong cùng phía).

=> \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{ABD}=90^0.\)

=> \(AB\perp BD.\)

Chúc bạn học tốt!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(CID\) có:

\(IB=ID\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AI=CI\) (vì I là trung điểm của \(AC\))

=> \(\Delta AIB=\Delta CID\left(c-g-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(DIA\) và \(BIC\) có:

\(DI=BI\left(gt\right)\)

\(\widehat{DIA}=\widehat{BIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(IA=IC\) (như ở trên)

=> \(\Delta DIA=\Delta BIC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{IDA}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(BC.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta CID.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DCI}=90^0.\)

=> \(DC\perp IC\)

Hay \(DC\perp AC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

 ➩ ΔAHB=ΔAHC (c-c-c)