Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: AH là tia phân giác của góc BAC

a. Tính số đo góc HAB 

Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có

- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)

b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD

Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có

- DI = HI (I là trung điểm DH)

- cạnh IA chung

- AD = AH (giả thiết)

=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)

Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A

mà I là trung điểm DH

=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH

=> AI vuông góc HD(đpcm)

c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD

Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có

- AD = AH (giả thiết)

- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)

- cạnh AK chung

=> tam giác ADK = tam giác AHK

=> góc ADK = góc AHK

mà AHK = 90 độ

=> góc ADK = 90 độ

Ta có góc ADK = 90 độ 

=> KD vuông góc AC

mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)

=> AB // KD 

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BD=CE và BD//CE

b: Ta có: BD//CE

nên góc ECB=góc DBI

mà góc DBI=góc ACB

nên góc ECB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE

Giải:
a) Xét \(\Delta BAM,\Delta NCM\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CN=AB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow\widehat{NCM}=90^o\) hay \(CN\perp AC\)

b) Xét \(\Delta AMN=\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CAN}\) ( cạnh t/ứng )

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AN // BC

Vậy...

Mình không biết dùng cái này nên vẽ hơi xấu . Mong bạn thông cảm

Hình bạn tự vẽ nha !

                                         Bài làm :

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :

              AB = AC (gt)

             \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

            AM cạnh chung

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC

b) Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMA\)có :

            AM = NM ( Vì M là trung điểm AN)

           \(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)( đối đỉnh )

          BM = CM (cmt)

=> \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{BNM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC

c) Xét \(\Delta AMQ\)vuông tại Q và \(\Delta AMP\)vuông tại P có :

                 \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(gt)

                AM cạnh chung 

=> \(\Delta AMQ=\Delta AMP\left(ch-gn\right)\)

=> MQ = MP ( 2 cạnh tương ứng )

bạn ơi bạn có thể vẽ hình hộ mk đc ko

a: Xét ΔABD và ΔKBD có

BA=BK

góc ABD=góc KBD

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔKBD

Suy ra: DA=DK

b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD

nên góc BKD=góc BAD=90 độ

=>DK vuông góc với BC

=>DK//AH