Cho tam giác ABC có AB= AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác AMB= Tam giác AMC và AM vuông góc với BC
b) Trên cạnh AB lấy điểm H, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH= AK. Chứng minh: MH= MK
c) Gọi I là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN= IM. Chứng minh: Tam giác BIM= Tam giác HIN và ba điểm N, H, K thẳng hàng.
Mình có hình cho câu a) thôi.
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(\Delta AHM\) và \(AKM\) có:
\(\widehat{AMH}=\widehat{AMK}=90^0\) (vì \(AM\perp BC\))
\(AH=AK\left(gt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MH=MK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(BIM\) và \(HIN\) có:
\(BI=HI\) (vì I là trung điểm của \(BH\))
\(\widehat{BIM}=\widehat{HIN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(IM=IN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BIM=\Delta HIN\left(c-g-c\right)\)
Còn cái thẳng hàng để mình nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
