Phân tích thành nhân tử
1, a(b-c)3+b(c- a)3+c(a- b)
2, a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
3, bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
4, (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
5, (b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3
phân tích thành nhân tử
B=a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)
C=ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
D=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)+3abc
\(B=a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)=ab^3-ac^3+bc^3-ba^3+ca^3-cb^3=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left(-a^2b+ab^2-c^3+a^2c+abc+b^2c\right)\)
\(C=ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)=ab\left(a+b\right)-bc\left(a+b-a+c\right)+ac\left(a-c\right)=ab\left(a+b\right)-bc\left(a+b\right)+bc\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)=b\left(a+b\right)\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)\)
\(D=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(c+a\right)+3abc=ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ac\left(c+a\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)++++ac\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
D=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)+3abc
= ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ac(c+a)+abc
= ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(c+a+b)
=( ab+bc+ac)(a+b+c)
Phân tích thành nhân tử :
c, a^2 b^2(a-b) +b^2 c^2(b-c) +c^2 a^2(c-a)
d, a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) -2abc-a^3-b^3-c^3
e, a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
c) \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)-c^2a^2\left[\left(a-b\right)+\left(b-c\right)\right]\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)-c^2a^2\left(a-b\right)-c^2a^2\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b^2-c^2a^2\right)+\left(b-c\right)\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\)
\(=a^2\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)+c^2\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử, giúp mình cái nha, tối đi học r.
A) ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
B) a(b^2 + c^2) + b(c^2 + a^2) + 2ab
C) (a+b)(a^2-b^2) + (b+c)(b^2 - c^2) + (c+a)(c^2 - a^2)
D) a3(b-c) + b^3(c-a)+c^3(a-b) E) a^3(c-b^2)+b^3(a-c^2) + c^3(b-a^2) + abc(abc-1)
a) ta có: ab(a-b) + bc((b-a)+(a-c)) +ac(c-a)
=ab(a-b) -bc(a-b) -bc(c-a) +ac(c-a)
=(a-b)(ab-bc) +(c-a)(ac-bc)
=(a-b) b (a-c) + (c-a) c (a-b)
=(a-b)(a-c)(b-c)
B),C),D) tương tự
ok mk nha!! 5645676577962353446456575675878768766734644565565464565575346456
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. (ab-1)^2+(a+b)^2
b. x^3+2x^2+2x+1
c. x^3-sx^2+12x-27
d. x64-2x^3+2x-1
e. x^4+2x^3+2x^2+2x+1
f. x^2-2x-4y^2-4y
g. x^4+2x^3-4x-4
h. x^2(1-x^2)-4-4x^2
i. (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)
j. x^2+y^2-x^2.y^2+xy-x-y
2.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. a(b^2+c^2+bc)+b(c^2+a^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)
b.(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c. a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
phân tích đa thức thành nhân tử:
a, a(b+c)(b2-c2)+b(c+a)(c2-a2)+c(a+b)(a2-b2)
b,bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
c,(z-x)y3-(z-y)x3+(x-y)z3
PTĐT thành nhân tử (PP xét giá trị riêng)
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
c) \(\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
d) \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k
Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)
Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất
Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)
Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2
Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)
Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất
Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số
\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)
Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
a, cho a+b+c=0 chứng minh \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
b, phân tích đa thức thành nhân tử
A= bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
a:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)(vì a+b=c=0)
câu b bn xem ở link này nha!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)( vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(đpcm\right)\)
\(b,A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=-bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)
\(=b\left(a-b\right)\cdot d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)\cdot d\left(b-a\right)\)
\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2x^4+5x^3+13x^2+25x+15
b) x^4+3x^3+x^2-12x-20
c) (a+b)^3-(a-b)^3)
d) x^3+y^3+z^3-3xyz
e) a*(a+2b)^3-b*(2a+b)^3
f) x-19x-30
g) a*(b+c)^2*(b-c)+b*(c+a)^2*(c-a)+c*(a+b)^2*(a-b)
a: \(=2x^4+2x^3+3x^3+3x^2+10x^2+10x+15x+15\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x^3+3x^2+10x+15\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x^2+5\right)\)
b: \(x^4+3x^3+x^2-12x-20\)
\(=x^4-2x^3+5x^3-10x^2+11x^2-22x+10x-20\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+5x^2+11x+10\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+3x^2+6x+5x+10\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+3x+5\right)\)
c: \(=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2b\left(3a^2+b^2\right)\)
d: \(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
f: \(x^3-19x-30\)
\(=x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
a) a+b=1/2 ; a+c= 2/3 ; b+c= 3/4
b) ab= 3/5 ; bc= 4/5 ; ca= 3/4
c) a( a+b+c)=12 ; b(a+b+c)= 18 ; c(a+b+c)=38
d) a.b=c; b.c=4.a; a.c=9.b
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
a) Theo đề ta có :
\(a+b=\frac{1}{2}\);\(a+c=\frac{2}{3}\) và \(b+c=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow a+b+a+c+b+c=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow2a+2b+2c=\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{23}{12}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{12}:2=\frac{23}{12}.\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{24}\)
* \(a=\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{3}{4}=\frac{5}{24}\)
* \(b=\left(a+b+c\right)-\left(a+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{2}{3}=\frac{7}{24}\)
Dễ mà...bn tìm c tương tự như a;b
b) \(ab=\frac{3}{5};bc=\frac{4}{5};ac=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow ab.bc.ac=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow abc=\frac{3}{5}\) hoặc \(abc=-\frac{3}{5}\)
* nếu abc = 3/5 :
=> a = abc : bc = 3/5 : 4/5 =3/4
.....dễ....tương tự tìm b;c
* nếu abc = -3/5 :
=> a = abc : bc = -3/5 : 4/5 = -3/4
tương tự tìm b;c
c) a(a+b+c) = 12 ; b(a+b+c) = 18 ; c(a+b+c)=38
=> a(a+b+c) +b(a+b+c) + c(a+b+c ) = 12 + 18 + 38
=> (a+b+c)(a+b+c) = 68
=> a+b+c = .... hoặc a+b+c = ...
Hình như đề sai .....làm tương tự như bài a
d) ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b
=> ab . bc . ac = c . 4a . 9b
=> (a+b+c)\(^2\) = abc . 36
=> \(\left(a+b+c\right)^2:\left(abc\right)=36\)
\(\Rightarrow abc=36\)
*\(a=abc:\left(bc\right)=36:\left(4a\right)\) \(\Rightarrow a=36:4:a=9:a\) \(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\) hoặc a=-3
*\(b=abc:\left(a.c\right)=36:\left(9b\right)=36:9:b=4:b\) \(\Rightarrow b^2=4\) => b =-2 hoặc b=2
*\(c=abc:\left(ab\right)=36:c\) \(\Rightarrow c^2=36\) => c = -6 hoặc c=6
I think Nguyễn Thị Thúy Ngân is very good at Math....!!!!