\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+.........+7^{100}\)

\(M=56.1+56.7^2+..........+7^{98}.56\)

\(M=56.\left(1+7^2+...........+7^{98}\right)=4.14.\left(1+7^2+.......+7^{98}\right)\)

Vậy M chia cho 4 dư 0 (chia hết cho 4)     

1. 5x+27 là bội của x+1 

=> 5x+27 chia hết cho x+1 

=> 5(x+1)+22 chia hết cho x+1 

Mà 5(x+1) chia hết cho x+1

=> 22 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc Ư(22) 

Tiếp theo bạn tự làm nhé

help me

nhân 7 vào F òi thu gọn

F=7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰

7F= 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹

7F- F = (7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹)-(7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰)

6F=7¹⁰¹ - 7

thay vào biểu thức 6F + 7 = 7ⁿ ta được

(7¹⁰¹ - 7) + 7 =  7ⁿ 

 7¹⁰¹ - 7 + 7 = 7ⁿ

 7¹⁰¹ = 7ⁿ

^{=> n= 101}

https://hoc24.vn/cau-hoi/7-72-73-7100tim-so-tu-nhien-n-biet-6f-7-7n.6197530511708

`F = 7+7^2+....+7^{100}`

`=> 7F = 7^2 + 7^3+....+7^{101}`

`=> 6F = 7F - F = (  7^2 + 7^3+....+7^{101})-(7+7^2+....+7^{100})`

`=> 6F = 7^{101} - 7`

`=> 6F + 7 = 7^{101}-7+7=7^{101} = 7^n` nên `n = 101`

Vậy `n=101`

https://hoc24.vn/cau-hoi/7-72-73-7100tim-so-tu-nhien-n-biet-6f-7-7n.6197530511708

Gọi số học sinh khối 6 là x, với x ∈ N ; 100≤x≤200

Vì nếu xếp hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 3 em nên suy ra:

 x-3 ⋮ 4 ; x-3 ⋮ 5 ; x-3 ⋮ 7 ⇒ x-3 ϵ BC(4;5;7)

Ta có: BCNN(4,5,7) = 4.5.7 = 140

Suy ra: x – 3 ∈ BC(4,5,7) = B(140) = {0,140,280,420,…}

Mà 100 ≤ x ≤ 200 => 97 ≤ x – 3 ≤ 197 => x – 3 = 140 => x = 143 (tmđk)

Vậy số học sinh khối 7 là 143 học sinh

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 100 < x < 200)

Do khi xếp hàng 4; 5; 7 đều dư 3 em nên x - 3 ∈ BC(4; 5; 7)

Ta có:

4 = 2²

5 = 5

7 = 7

⇒ BCNN(4; 5; 7) = 4.5.7 = 140

⇒ x - 3 ∈ BC(4; 5; 7) = B(140) = {0; 140; 280; ...}

⇒ x ∈ {3; 143; 283; ...}

Mà 100 < x < 200

⇒ x = 143

Vậy số học sinh cần tìm là 143 học sinh

1.

Đặt $A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

Có: 

$A+n=510$

$2^{101}-2+n=510$

$n=510+2-2^{101}=512-2^{101}$

2.

$A=7+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+....+(7^{20}+7^{21})$

$=7+7^2(1+7)+7^4(1+7)+...+7^{20}(1+7)$

$=7+(1+7)(7^2+7^4+....+7^{20})$

$=7+8(7^2+7^4+...+7^{20)$

$\Rightarrow A$ chia 8 dư 7.