cho tam giác ABC cân tại Agoi MNK lần lượt là trung điểm của AB ;AC;BC cau;A chưng minh tứ giác MNCB là hinh thang cân;câuB goi D là điêm đối xưng của A pua N hỏi tư giác AKCD và tứ giác ACNM là Hinh gì vì sao

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.

d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.       

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MNCB là hình thang

b: Xét tứ giác MNCD có 

MN//CD

MN=CD

Do đó: MNCD là hình bình hành

c: Xét tứ giác ADCE có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DE

Do đó:ADCE là hình bình hành

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

DO đó: HN là đường trung bình

=>HN//AB và HN=AB/2

=>HN=AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có 

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

c: Ta có: AMHN là hình thoi

nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ABHK có

HK//AB

HK=AB

DO đó: ABHK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của BK