Tìm các số nguyên tố p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8 sao cho:
\(p_1^2\)+\(p_2^2\)+\(p_3^2\)+\(p_4^2\)+\(p_5^2\)+\(p_6^2\)+\(p_7^2\)=\(p_8^2\)
Tìm tất cả số nguyên tố \(p_1;p_2;p_3;p_4;p_5;p_6;p_7;p_8\) thỏa mãn điều kiện
\(p_1^2+p_2^2+p_3^2+p_4^2+p_5^2+p_6^2+p_7^2=p_8^2\)
Lâu lâu đăng vài bài để mọi người làm cho nó ấm tiện thể xả tress:v
Tìm tất cả các số nguyên tố \(p_1;p_2;p_3;...;p_8\) sao cho
\(p_1^2+p_2^2+p_3^2+.......+p_7^2=p^2_8\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, gợi ý giúp đỡ em bài toán về chủ đề số học với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Tìm p1,p2,p3,p4,p...p8 là các số nguyên tố
sao cho p1^2+p2^2+p3^2+...+p7^2=p8^2
cho p1,p2,p3,p4,p...p8 là các số nguyên tố
sao cho p1^2+p2^2+p3^2+...+p7^2=p8^2
cho p1,p2,p3,p4,p...p8 là các số nguyên tố
sao cho p1^2+p2^2+p3^2+...+p7^2=p8^2
cho p1,p2,p3,p4,p...p8 là các số nguyên tố
sao cho p1^2+p2^2+p3^2+...+p7^2=p8^2
Bài 1: Tìm 6 SNT thỏa mãn \(p_1^2+p_2^2+p_3^2+p_4^2+p_5^2=p_6^2\)
Bài 2: Tìm SNT p để \(\frac{p+1}{2}\)và \(\frac{p^2+1}{2}\)là số chính phương
Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện 4a+1 và 4b-1 nguyên tố cùng nhau; a+b là ước của 16ab+1
thấy ngay \(p_6>2\text{ do đó: }VP\equiv1\left(\text{mod 8}\right)\text{ từ đó suy VP cũng đồng dư với 1 mod 8}\)
có bổ đề SCP LẺ chia 8 dư 1 do đó:
trong 5 số: \(p_1;p_2;...;p_5\text{ có 4 số chẵn; 1 số lẻ không mất tính tổng quát giả sử: }p_5\text{ lẻ}\Rightarrow16+p_5^2=p_6^2\text{(đơn giản)}\)
\(p+1=2a^2;p^2+1=2b^2\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(\text{thấy ngay p lẻ}\Rightarrow UCLN\left(p^2+1,p+1\right)=1;\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(b-a,a+b\right)=1\)
thấy ngay p>b-a nên: \(p=a+b;p-1=2a-2b\text{ hay:}a+b=2b-2a+1\Leftrightarrow3a=b+1\)
đến đây thì đơn giản
\(16ab+1⋮a+b\Leftrightarrow16ab+4a+4b+1=\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)⋮a+b\)
\(d=\left(4a+1,a+b\right)\Rightarrow4a+1-4a-4b=1-4b⋮d\text{ hay }4b-1⋮d\Rightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)
do đó: \(4b+1⋮a+b\Rightarrow4b+1=ka+kb\text{ với k}\le3\)
\(+,k=3\Rightarrow4b+1=3a+3b\text{ hay }b+1=3a\)
k=2 thì 4b+1=2a+2b hay 2b=2a-1
k=1 thì 3b+1=a
Tìm 8 số nguyên tố
thỏa mãn \(p_1^2+p_2^2+p_3^2+p^2_4+p^2_5+p^2_6+p_7^2=p_8^2\)
TH1: các số pi đều lớn hơn 2
do pi nguyên tố => pi có dạng 4n+1 hoặc 4n+3
=> pi2 chia 4 luôn dư 1
p12 + p22 + ... +p72 chia 4 dư 3
hay VT có dạng 4k+3
Mà VP là p82 ( với p8 là số chính phương ) có dạng 4t+1
=>TH1 vô nghiệm
TH2. có 1 số nguyên tố chẵn (=2) , các số còn lại lẻ
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12 , khi đó VT là một chẵn VT >2
=> p8 phải là số chẵn => p8= 2 . Vì VT >2 , VP = 2
Vậy trường hợp này loại
TH3. số số p2 =2 là số chẵn ,giả sử có 2 số p1,p2
Khi đó p12 +p22 chia hết cho 8
=> p32 + p42 + ... + p72 chia 8 dư 7 => VT chia 8 dư 7
mà VP= p82 chia 8 dư 1
=> TH3 vô nghiệm
TH4: VT có 6 số = 2 , 1 số >2 , giả sử p1=p2 = ... =p6 =2 ,p7 > 2
24 + p72 =p82
giải hệ nghiệm nguyên
sau đó suy ra p7=5 , p8= 7
vậy các số cần tìm là 2,2,2,2,2,2,5,7
Tìm các số nguyên tố P1,P2,P3,.....,P8
Biết P1^2+P2^2+...+P7^2=P8^2
+ giả sử các số nguyên tố đều lớn hơn 2 ta có
=> pi = 4n + 1 hoạc pi = 4n + 3
=> pi^2 chia 4 dư 1 hay pi^2 = 1 (mod4)
=> p1^2 + p2^2 + ... + p7^2 = 7 (mod4)
mà 7 = 3(mod4) mặt khác p8^2 = 1 (mod 4)
=> pt VN vậy phải có 1 pi nào đó = 2 giả sử là p1
do 2^2 = 4 là số chẵn và p2^2 + ... + p7^2 là tổng bình phương
của 6 số lẽ nên có tổng phải là số chẵn
=> 2^2 + p2^2 + ... + p7^2 là số chẵn => p8 = 2
=> p2^2 + ... + p7^2 = 0 hay p2 = p3 = .. = p7 = 0
* Vậy pt VN
bạn copy trên yahoo là không đúng đâu nha !