a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông

Bạn kiểm tra lại đề!

a) Xét tứ giác ADMB có 

I là trung điểm của đường chéo AB(gt)

I là trung điểm của đường chéo MD(M và D đối xứng nhau qua I)

Do đó: ADMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AD//BM(Hai cạnh đối trong hình bình hành ADMB)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM=CM

Hình bình hành ADBM có AM=BM(cmt)

nên ADBM là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Sửa đề: E là giao điểm của AM và CD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

I là trung điểm của AB(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MI//AC và \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà D∈MI và \(MI=\dfrac{MD}{2}\)(I là trung điểm của MD)

nên MD//AC và MD=AC

Xét tứ giác ACMD có 

MD//AC(cmt)

MD=AC(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AM và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AM cắt CD tại E(gt)

nên E là trung điểm của AM

hay AE=EM(Đpcm)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2=9\)

hay AB=3(cm)

Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(cmt)

mà AC=4(cm)

nên \(MI=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MI là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

nên \(S_{ABM}=\dfrac{MI\cdot AB}{2}=\dfrac{2\cdot3}{2}=3\left(cm^2\right)\)

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo nhé!

-Gọi G là trung điểm của CD.

-△ADC có: E là trung điểm AD, G là trung điểm CD.

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của △ADC 

\(\Rightarrow\)EG//AC mà AC⊥AB tại A \(\Rightarrow\)EG⊥AB

-△ABG có AE là đường cao (AE⊥BG tại D) ; GE là đường cao (GE⊥AB)  ; AE cắt GE tại E.  \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △ABG.

\(\Rightarrow\)BE⊥AG.

△DCF có: A là trung điểm DF ; G là trung điểm CD.

\(\Rightarrow\)AG là đường trung bình của △DCF.

\(\Rightarrow\)AG//FC mà BE⊥AG \(\Rightarrow\)BE⊥FC.

-△BCF có: FE là đường cao (FE⊥BC tại D) ; BE là đường cao (BE⊥FC) ; BE cắt FE tại E \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △BCF 

\(\Rightarrow\)CE⊥BF

ai làm giúp mình với ạ 

a: Xét tứ giác AMBD có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MD

Do đó: AMBD là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBD là hình thoi

a: AD=5cm

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

nên tứ giác ADCE là hình bình hành

Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)

Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.

b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD

Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.

c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm²).

d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD

nên OI là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\) OI // BC.

Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.

Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB

nên OK là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC

nên tứ giác KOCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) KD = OC

\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Để AE = DK thì AC = BC

Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.