Cho \(\Delta ABC\) _|_ A, đường cao AH

1,de dang chung minh duoc la hinh chu nhat

2/ gọi o là giao điểm của am va np

vi tam giac vuong ahm co oh la duong trung tuyen nen oh=am/2

ma np=am nen oh cung bang np/2

do do tam giac nhp vuong tai h

3.np ngan nhat <=>am ngan nhat

<=>am la duong cao

<=>m trùng với h

<=> m là giao điểm của đường cao kẻ từ a với bc

Câu hỏi của Cỏ Bốn Lá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

S _{ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC=\(\frac{1}{2}\)AB.AC}

suy ra : AH.BC=AB.AC 

b) Tứ giác ANMP có   \(\widehat{A}\)=\(\widehat{N}\)=\(\widehat{M}\)=90\(^0\)nên tứ giác ANMP là hình chữ nhật .

c)  Gọi O là giao điểm hai đường chéo AM và NP của hình chữ nhật ANMP do đó O là trung điểm của đoạn AM và NP 

tam giác  AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HO =\(\frac{1}{2}\) AM = \(\frac{1}{2}\)NP (vì AM = NP ,hai đường chéo của hình chữ nhật ANMP )

 Xét tam giác NHP có đường trung tuyến HO= \(\frac{1}{2}\)NP  ,suy ra tam giác NHP vuông tại H 

 Vậy \(\widehat{NHP}\)= 90\(^0\)

d) Ta có :  NP = AM ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật )

 NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất 

 AM nhỏ nhất khi  M trùng với H . Vậy NP nhỏ nhất khi M trung với H.

chị Hoàng thị thu huyền là ai vậy ạ

Bài 1 bạn tự làm nhé

Bài 2 :

 

Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :

                    AE < AD               (1)

Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F       

                  CF < CD                (2)

Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC

Bài 3 :

 

Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)

Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)

=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)

Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :

MC chung

HC = NC(gt)

\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)

=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c) 

Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)

hay MN \(\perp\)AC

Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN

Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA