a: Xét ΔOAN và ΔOCM có

góc AON=góc COM

OA=OC

góc OAN=góc OCM

DO đó: ΔOAN=ΔOCM

=>ON=OM

=>O là trung điểm của MN

b: Xét ΔBAC co NF//AC

nên NF/AC=BN/BA=DM/DC

Xét ΔDAC có EM//AC

nên EM/AC=DM/DC=NF/AC

=>EM=NF

mà EM=NF

nên EMFN là hình bình hành

c: Vì EMFN là hình bình hành

nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

=>MN,EF,AC,BD đồng quy

a, Có: hcn ABCD (gt)

=> AB // CD ( t/c )

     O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.

Có: AB // CD ( cmt )

=> AN // MC

=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)

Xét △ANO và △CMO có:

\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)

OA = OC ( cmt )

\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)

=> △ANO = △CMO ( g.c.g )

=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )

=> O là trung điểm MN 

=> M và N đối xứng nhau qua O.

b, Có: NF // AC ( gt )

          ME // AC ( gt )

=> NF // ME

=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)

Có: △ANO = △CMO ( cmt )

=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)

Xét △ENM và △FMN có:

\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)

MN chung

\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)

=> △ENM = △FMN (g.c.g)

=> EM = FN ( 2ctu )

Mà EM // FN ( cmt ) 

=> ENFM là hbh ( dhnb )

Câu cuối không biết làm=)))

Mk vẽ hình trước bạn nhé ! Còn giải thì mk đang làm>>

a. Ta có: ^ABD = ^CDB ( so le trong )  => ^NBO = ^MDO 

  Xét \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO 

có: ^NBO = ^MDO  ( chứng minh trên )

  OD = OB ( tính chất đường chéo hình bình hành)

^DOM = ^BON  ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO  (1)

=> ON = OM 

mà O nằm giữa M và N

=> M đối xứng vs N qua O

b.  (1) => BN = DM và AB = DC => \(\frac{DM}{DC}=\frac{BN}{AB}\)(2)

Có: NF // AC => \(\frac{NF}{AC}=\frac{BN}{AB}\)(3)

ME//AC => \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DC}\)(4)

(2 ); (3) ; (4) => \(\frac{ME}{AC}=\frac{NF}{AC}\)

=> ME = NF mặt khác ME //NF ( //AC )

=> NFME là hình bình hành.

Cảm ơn bn Phương_Ly và cô Nguyễn Linh Chi nhiều ak ^^

Chưa ra câu c ^^

a/ Xét tứ giác AEMF  có

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)

=> Tứ giác AEMF là hcn

b/ Xét t/g AMC có OP là đường trung bình

=> OP // AM

=> BD // AM

=> Tứ giác AMBD là hình thang

d/ Để hình thang AMBD là htc thì AD = BM

=> BM = BC

=> t/g BMC cân tại B có BP là đương trung tuyến

=> CP ⊥ BP tại P

đây nhá bạn

Câu 3: 

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD