Cm: a) Ta có: BA AC (gt)

                        HD // AB (gt)

=> HD AC => ˆHDA=900HDA^=900

Ta lại có: AC AB (gt)

   HE // AC (gt)

=> HE AB => ˆHEA=900HEA^=900

Xét tứ giác AEHD có: ˆA=ˆAEH=ˆHDA=900A^=AEH^=HDA^=900

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => ˆOAD=ˆODAOAD^=ODA^ (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => ˆMAC=ˆCMAC^=C^

Ta có: ˆB+ˆC=900B^+C^=900 (phụ nhau)

  ˆC+ˆHAC=900C^+HAC^=900 (phụ nhau)

=> ˆB=ˆHACB^=HAC^ hay ˆB=ˆOADB^=OAD^ (2) 
Từ (1) và (2) => ˆODA=ˆBODA^=B^

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: ˆIAD+ˆIDA+ˆAID=1800IAD^+IDA^+AID^=1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> ˆAID=1800−(IAD+ˆIDA)AID^=1800−(IAD+IDA^)

hay ˆAID=1800−(ˆB+ˆC)=1800−900=900AID^=1800−(B^+C^)=1800−900=900

=> (Đpcm)

c) (thiếu đề)

a) Xét tứ giác ADHE có

AD//EH(AC//EH,D∈AC)

AE//DH(AB//DH,E∈AB)

Do đó: ADHE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADHE có \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\),E∈AB,D∈AC)

nên ADHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=ED(do AH và ED là hai đường chéo trong hình chữ nhật ADHE)(đpcm)

a: Ta có: DB\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có DB//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)

Xét ΔAEI có DB//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK

a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

Bạn ghi lại đề đi bạn