Chọn B

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

 a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

 b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.

a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).

mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).

⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)

b) Tìm SD ∩ (AMN)

+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :

Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :

F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)

F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)

⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)

⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).

+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P

⇒ P = SD ∩ (AMN).

c) Tìm thiết diện với mp(AMN):

(AMN) ∩ (SAB) = AM;

(AMN) ∩ (SBC) = MN;

(AMN) ∩ (SCD) = NP

(AMN) ∩ (SAD) = PA.

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.

a: Trong mp(SAD), gọi E là giao điểm của MN với AD

\(E\in MN\)

\(E\in AD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(E=MN\cap\left(ABCD\right)\)

b: Chọn mp(SAC) có chứa CM

Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Gọi K là giao của SO và CM

=>K là giao điểm của CM với (SBD)