\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)

\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)

\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)

Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử

Giải:

Tập xác định của phương trình

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Biến đổi vế phải của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Đơn giản biểu thức

Giải phương trình

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}-1\right)^2}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=2\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7\ge0\\x+1-\sqrt{x+7}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-7\\x\ge-1\\\left(x+1\right)^2\ge x+7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge2\)

Khi đó pt tương đương:

\(\left|\sqrt{x+7}-1\right|+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=3\)

Do \(x\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}\ge\sqrt{2+7}=3\\\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+7}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}=3\\\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Pt có đúng 1 nghiệm

ĐK:  \(x-1 ≥0 \Leftrightarrow x≥1\).

\((x^2-3).\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1} \\\Leftrightarrow (x^2-3).\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x^2-3-1)=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x^2-4)=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x-2)(x+2)=0 \\ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\pm 2\end{array} \right. \\\)

Vậy \(S=\left\{1;2\right\}\).

`\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}(x>=1)`

`<=>\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\sqrt{x-1}`

`<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2\sqrt{x-1}`

`<=>|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2\sqrt{x-1}`

`<=>\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=2\sqrt{x-1}`

`<=>|\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1`

`<=>\sqrt{x-1}-1>=0``

`<=>sqrt{x-1}>=1`

`<=>x-1>=1`

`<=>x>=2`

Vậy `S={x|x>=2}`

ĐK: \(x\ge1\)

Ta có: \(\sqrt{x^2+6x+9}=x-1\)

      \(\Leftrightarrow x^2+6x+9=x^2-2x+1\)

      \(\Leftrightarrow8x=-8\Leftrightarrow x=-1\left(loại\right)\)

 ⇒ ptvn

Điền vào dấu 3 chấm là số 0 nhé

\(\sqrt{x^2+6x+9}=x-1\)

<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-1\)

<=> \(\left|x+3\right|=x-1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=x-1\left(x\ge-3\right)\\x+3=-x+1\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-x=-1+3\\x+x=1-3\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}0=2\left(VLí\right)\\2x=-2\end{matrix}\right.\)

<=> 2x = -2

<=> x = -1

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)

\(\sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=3\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\\ \Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: \(3\ge x\ge5\)(vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

Vì là trắc nghiệm nên mình làm tắt thôi nkaaa.

Thay `x=1/4` vào từng ý:

a: `0=0 =>` Đúng.

b. `23/4 = 5` => Sai.

Lớp 10 

mk mới lp 6

mk mới lớp 6

cho bài toán lớp 6 đi mk giải cho