Bài 1: Cho △ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. C/m \(AM=\frac{1}{2}BC\).
Bài 2: Cho △ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. C/m \(\left\{{}\begin{matrix}MN//BC\\MN=\frac{BC}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AB;AC\) của tam giác \(ABC\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}},\frac{{AN}}{{AC}}\);
b) Chứng mình \(MN//BC\);
c) Chứng minh \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);
Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).
c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).
Bài 1:Cho hình thang ABCD(AB//CD),AB=8cm,CD=12cm.Gọi M là trung điểm của AD,N là trung điểm của BC a) Tính MN b) Đường thẳng MN cắt BD tại S. Tính NS Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC,E là điểm đối xứng của D qua AC,I là giao điểm của AC và ED a)Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi b)EB cắt AD tại K. Chứng minh KA=KD c)Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCE là hình vuông
B1 :Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Gọi M,N là trung điểm của BC,DE. C/m MN vuông góc DE.
B2: Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Kẻ HE vuông góc AC. Gọi I là trung điểm của HE. C/m AI vuông góc BE
B3: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AC cắt AM tại N. C/m AM vuông góc BN
Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a)Chứng minh MN // BC
b)Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( D khác B,C), AD cắt MN tại I. Chứng
minh I là trung điểm của AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ Mx// AC cắt AB tại E, kẻ My// AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
1)E,F là trung điểm của AB, AC
2) FE = 1/2 BC
3) ME=MF, AE=FA
Bài 1 : a) M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : MN // BC ; MN = BC/2
b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB
Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD
em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh:
a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC
b) AD=MC
c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC
Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:
a) DE=BC
b) BC\(\perp\)DE tại H
c) AN = AM và AN\(\perp\)AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a) BN = CA
b) góc BAC + góc DAE = 180 độ
c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE
Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Bài 1 : Tứ giác ABCD có A=57o C=110o D=75o. Tính số đo góc B. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC. Tính MN
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC.
a/ Biết BC = 10cm. Tính AM?
b/ Kẻ MK\(\perp\)AC(K\(\in\)AC), MEAB(E\(\in\)AB). Tứ giác AEMK là hình gì? Vì sao?
Bài 7: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b/ Lấy O là trung điểm của AC. Chứng minh B và D đối xứng với nhau qua O.
Bài 1:
Xét tứ giác ABCD:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}\) (Tổng các góc trong tứ giác).
Mà \(\widehat{A}= \) \(57^o;\) \(\widehat{C}=\) \(110^o;\) \(\widehat{D}=\) \(75^o\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\) \(118^o.\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N ladf trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AB/2=4(cm)
Bài 5:
a: AM=BC/2=5(cm)
b: Xét tứ giác AEMK có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAE}=90^0\)
Do đó: AEMK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có Â=40độ, AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a) Tính góc ABC, ACB
b) C/m: AH vuông góc BC
c) Trung trực của AC cắt CB tại M. Tính MÂH
d) Trên tia đối AM lấy N sao cho AN=BM. C/m: AM=CN
e) Vẽ CI vuông góc MN tại I. C/m: I là trung điểm MN
Cho tam giác ABC có Â=40độ, AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a) Tính góc ABC, ACB
b) C/m: AH vuông góc BC
c) Trung trực của AC cắt CB tại M. Tính MÂH
d) Trên tia đối AM lấy N sao cho AN=BM. C/m: AM=CN
e) Vẽ CI vuông góc MN tại I. C/m: I là trung điểm MN