Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

=>ABCD là hình bình hành

góc BCE=góc BEC

góc BCE=góc ADC

=>góc BED=góc ADE

=>ABED là hình thang cân

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a) Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC(gt)

AD=EC(gt)

Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AE cắt DC tại M(gt)

nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)

b) Xét tứ giác ABEF có 

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

M là trung điểm của đường chéo BF(gt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AB//DC(gt)

AB//FE(ABEF là hình bình hành)

Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔDMF và ΔCMB có 

MF=MB(gt)

\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MC(M là trung điểm của DC)

Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)

mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên DF=EC

Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)

nên DCEF là hình thang cân

Vì AB//CD (gt) -> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\) ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)EDI có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

DI=IB (I là trung điểm của BD)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)EDI ( g.c.g )

=> AB = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà AB//DE ( AB//DC, E thuộc DC ) (2)

Từ (1) và (2) -> ABED là hình bình hành

-> AE cắt DB tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình bình hành ) mà I là trung điểm của BD

-> I là trung điểm AE

Chúc bạn học tốt!!!

a: Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của DC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AD//BC

Xét tứ giác EFCB có EF//BC

nên EFCB là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên EFCB là hình thang cân

+)  Vì ABCD là hình thang

\(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow AB//DE\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{E}_1\)( so le trong)

và  \(\widehat{D_1=\widehat{B_1}}\)( slt )

Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta EIB\)có :

\(\widehat{A}_1=\widehat{E_1}\)( cmt)

\(BI:\)Cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(cmt )

Do đó : \(\Delta AIB=\Delta EIB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IA=IB\)( cặp cạnh tương ứng )               (*)

+)  Vì AB // CD ( GT )

=>  AB // EC 

=> ABCE là hình thang

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BEA\)có :

\(\widehat{E_2}=\widehat{B_{1,2}}\)( soletrong)

\(BE:\)cạnh chung

\(\widehat{E_3}=\widehat{B_3}\)(sl)

Do đó : \(\Delta BEC=\Delta BEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BC=BA\)( 2 cạn tương ứng )   (1)

Mà \(BC=BE\)( GT )       (2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow BA=BE\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)Cân

Xét \(\Delta\)cân \(ABE\)có :

\(IA=IE\)( chứng minh trên )   (1)

\(BI\perp AE\)( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao )             (2)

Từ (1) và (2)

=> Hai điểm A và E đối xứng với nhau qua I           ( đpcm)