Question

cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab<cd. Trên cạnh cd lấy điểm E sao cho be= bc. gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh i là trung điểm của AE

Answer 1

Vì AB//CD (gt) -> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\) ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)EDI có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

DI=IB (I là trung điểm của BD)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)EDI ( g.c.g )

=> AB = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà AB//DE ( AB//DC, E thuộc DC ) (2)

Từ (1) và (2) -> ABED là hình bình hành

-> AE cắt DB tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình bình hành ) mà I là trung điểm của BD

-> I là trung điểm AE

Chúc bạn học tốt!!!