1. 

a. 25a2b chia hết cho 36

=> 25a2b chia hết cho 4 và 9

TH : 25a2b chia hết cho 4

=> 2b chia hết cho 4 ; a thuộc N  

=> b thuộc { 0 ; 4 ; 8 } ( 1 ) ; a thuộc N

TH : 25a2b chia hết cho 9

=> 2 + 5 + a + 2 + b chia hết cho 9

=> 9 + a + b chia hết cho 9

=> a + b chia hết cho 9 ( 2 )

=> a + b = 9 hoặc a + b = 18 ( loại vì ( 1 ) ) 

=> a + b = 9

+) Nếu b = 0 thì a = 9 - 0 = 9 

+) Nếu b = 4 thì a = 9 - 4 = 5

+) Nếu b = 8 thì a = 9 - 8 = 1

Vậy các cặp số ( a ; b ) thỏa mãn đề bài là ( 9 ; 0 ) ; ( 5 ; 4 ) ; ( 1 ; 8 )

b. 144ab chia hết cho 5

=> b chia hết cho 5 ; a thuộc N

=> b thuộc { 0 ; 5 ) ; a thuộc N ( a < 10 )

2. ab - ba chia hết cho 9

Ta có : ab - ba = ( a.10 + b ) - ( b.10 + a )

= a.10 + b - b.10 - a

= 9a - 9b

= 9 ( a - b ) chia hết cho 9 ( đpcm )

3.

a. Không rõ đề )

b. 1 + 3 + 5 + ... + x = 1600

Đặt x = 2k + 1 ( 1 ) ( k thuộc N lẻ )

=>\(\frac{\left(2x+1+1\right).\left[\left(2k+1-1\right):\left(3-1\right)+1\right]}{2}=1600\)

=>\(\left(2k+2\right).\left(\frac{2k}{2}+1\right)=3200\)

=> \(2\left(k+1\right).\frac{2k+2}{2}=3200\)

=> ( k + 1 ) ( 2k + 2 ) = 3200

=> 2 ( k + 1 )² = 3200

=> ( k + 1 )² = 1600 = 40²

=> k + 1 = 40 hoặc k + 1 = - 40 ( loại vì k thuộc N )

=> k = 39 ( 2 )

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được x = 2 . 39 + 1 = 79 ( tm x lẻ ; x thuộc N )

Vậy STN cần tìn là 79

c. ( 2x - 1 )³ = 125

=> ( 2x - 1 )³ = 5³

=> 2x - 1 = 5

=> 2x = 6

=> x = 3

\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)

\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)

                                             \(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)

\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)

\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y

\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)

vậy x=1,y=1 

ko chắc lắm

yeah yeah

a: \(3x+1\in\left\{1;10;2;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow3x\in\left\{0;9;1;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;3;\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right\}\)

b: \(x+3\in\left\{3;4;6;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;3;9\right\}\)

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

x + 9 ⋮ x + 1

\(\Rightarrow\) x + 1 + 8 ⋮ x+1 

\(\Rightarrow\) 8 ⋮ x + 1 

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Mà: \(x\in N\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;3;7\right\}\)

a: x+9 chia hết cho x+1

=>x+1+8 chia hết cho x+1

=>8 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;2;4;8}

=>x thuộc {0;1;3;7}

b: 2x+1 chia hết cho x-1

=>2x-2+3 chia hết cho x-1

=>3 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {-1;1;3}

=>x thuộc {0;2;4}

2x +1 ⋮ x - 1 

\(\Rightarrow\) 2x - 2 + 3 ⋮ x - 1 

\(\Rightarrow\) 2.(x - 1) + 3 ⋮ x - 1

\(\Rightarrow\) 3 ⋮ x - 1

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Mà: \(x\in N\) nên \(x-1\in\left\{1;-1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;4\right\}\)