Có: Góc BAE + BAD = góc BCF + BCA (=180 độ)

Góc BAD = BCA

⇒ góc BAE = FCB

Xét △BAE và △FCB có:

AB = CF

BAE = FCB

AE = CB

⇒△BAE = △FCB (c.g.c)

⇒EBA = CFB

Mà góc CFB + ABF = 90 độ ⇒EBA + ABF = 90 độ

⇒ góc EBF = 90 độ ⇒BE vuông góc với BF

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: DA=DM

=>góc DAM=góc DMA