Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4x2-4x+4-4|2x-1|
Những câu hỏi liên quan
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bạc hai y = -2x2 + 4x + 3
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = -3x2 + 2x + 1 trên (1;3)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = x2 - 4x - 5 trên (-1;4)
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3:
$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$
Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$
Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 - 8sin^2x cos^2x + 2 sin^4 2x
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
\(y=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}.\)
Trước hết bằng phép biến đổi tương đương ; ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}...\)
Biểu diễn:
\(y=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-2x+2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+1}\right)\)
\(\ge\sqrt{2}\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+1-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+1\right)^2}=\sqrt{13}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=\sqrt{13}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 4x - 2x+1 trên đoạn [- 1;1] A.
m
i
n
-
1
;
1
y
-
3
4
;
m
a
x
-
1
;...
Đọc tiếp
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4x - 2x+1 trên đoạn [- 1;1]
A. m i n - 1 ; 1 y = - 3 4 ; m a x - 1 ; 1 y = 2
B. m i n - 1 ; 1 y = - 3 4 ; m a x - 1 ; 1 y = 0
C. m i n - 1 ; 1 y = - 1 ; m a x - 1 ; 1 y = 1
D. m i n - 1 ; 1 y = - 1 ; m a x - 1 ; 1 y = 0
Chọn D.
Ta có: y = 22x - 2.2x . Đặt 
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t trên đoạn 
ta có: f’(t) = 2t - 2 và f’(t) = khi t = 1
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn 
Lại có f(0,5) = 3/4; f(1) = -1; f(2) = 0 . Do đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x
3
e
-
2
x
trên đoạn [-1; 4] A.
m
a
x
1
;
4
y
27
e
2...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 e - 2 x trên đoạn [-1; 4]
A. m a x 1 ; 4 y = 27 e 2 8 , m i n 1 ; 4 y = 64 e - 8
B. m a x 1 ; 4 y = 27 e = 3 8 , m i n 1 ; 4 y = e - 2
C. m a x 1 ; 4 y = e - 2 , m i n 1 ; 4 y = 64 e - 8
D. m a x 1 ; 4 y = 27 e 2 8 , m i n 1 ; 4 y = 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
x
+
4
x
-
1
trên đoạn [2;3] bằng A. 8. B.
5
2
C. 5. D.
8
3
Đọc tiếp
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 4 x - 1 trên đoạn [2;3] bằng
A. 8.
B. 5 2
C. 5.
D. 8 3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
x
+
4
x
-
1
trên đoạn
2
;
3
bằng A. 8. B.
5
2
C. 5. D.
8
3
Đọc tiếp
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 4 x - 1 trên đoạn 2 ; 3 bằng
A. 8.
B. 5 2
C. 5.
D. 8 3
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 trên 0 ; 5 .
A. m = -3
B. m = -5
C. m = 10
D. m = 6
Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x4-4x2-1 trên [ -1; 2].
A. 2
B. - 4
C. -5
D. 6
