Lời giải:
Ta có:
\(y=4x^2-4x+4-4|2x-1|=(4x^2-4x+1)+3-4|2x-1|\)
\(=(2x-1)^2+4-4|2x-1|=|2x-1|^2-4|2x-1|+3\)
Đặt $|2x-1|=t(t\geq 0)$ thì $y=t^2-4t+3$
$\Leftrightarrow y=(t^2-4t+4)-1=(t-2)^2-1$
Thấy rằng $(t-2)^2\geq 0, \forall t\geq 0$ nên $y=(t-2)^2-1\geq -1$
Vậy GTNN của $y$ là $-1$. Giá trị này đạt được khi $t-2=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow |2x-1|=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$
Cho hàm số \(y=\sqrt{x-1}+x^2-2x\)
a, Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [ 1;+\(\infty\))
b, Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[2;5\right]\)
please help me
i need it now
1. Cho hàm số \(y=x^2-5x+4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-5x+4\right|-2=m\) có bốn nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-5x+4\right|\) với x ∈ [0;5]
2. Cho hàm số \(y=-2x^2+4x\)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-2x\right|=m\) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=9x\) +\(\dfrac{3x+1}{x-1}\)
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của hàm số \(y=2x^2+4x-7\)trên đoạn \(\left[-3;4\right]\)
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của hàm số \(y=-x^2+4x+4\)trên đoạn \(\left[-5;5\right]\)
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của hàm số \(y=-x^4+4x^2-3\)trên đoạn \(\left[-2;3\right]\) Giúp tớ nha
Biết hàm số \(y=ax^2+2x+b\) có giá trị lớn nhất là 4 , đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
A. 3. B. . C. 1 . D. .
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+3m-5\) (m là tham số). Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất
Tìm hàm số bậc 2 biết giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=1 và đồ thị qua M(3;0)
với mỗi hàm số y=-x^2+2x+3 và y= 1/2x^2+x+4 , hãy :a) tìm tập hợp các giá trị x sao cho y>0 b)tim tập hợp các giá trị x sao cho y<0
Câu 1 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2\)trên đoạn \(\left[-1;3\right]\)
Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2-2x+4\sqrt{2x-x^2}+3\)
Câu 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2-4x+6\left|x-2\right|-2\) Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}+4\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}-2\) Câu 5 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\) Giúp tớ nha
