Đáp án A

a/ Để chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác cần chứng minh

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)

Thật vậy: \(\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)+\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-3-6;6-3\right)+\left(1+3;-2-6\right)=\left(1-6;-2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-5;-5\right)=\left(-5;-5\right)\)

Vậy ...

b/ Để A,B,D thẳng hàng<=> \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AD}\)

Vì D nằm trên trục hoành nên y_D= 0

\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=x\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-9;3\right)=x\left(x_D-6;y_D-3\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x_D-6\right)=-9\\-3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x_D=9+6=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)

c/ \(E\in BC\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_E-x_B;y_E-y_B\right)=2\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_E+3;y_E-6\right)=2\left(1-x_E;-2-y_E\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+x_E=2-2x_E\\y_E-6=-4-2y_E\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E=-\frac{1}{3}\\y_E=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)

d/ Gọi pt đt DE có dạng: \(\left(d_1\right)y=ax+b\)

Vì \(D,E\in\left(d_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+b=0\\-\frac{1}{3}a+b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{23}\\b=\frac{15}{23}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right)y=-\frac{1}{23}x+\frac{15}{23}\)

Gọi pt đt AC có dạng: \(\left(d_2\right)y=ax+b\)

Vì \(A,C\in\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=x-3\)

Bạn tự xét PTHĐGĐ của (d₁) và (d₂)

Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?

Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh

E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

Chọn C.

 Nối BM cắt AC tại N,ta chứng minh được BM vuông góc AC và BM=AC .tìm được N,tỷ lệ AN/AC=1/5.NM/BM=3/5 => 3AN=MN.tìm đc A,có các tỷ lệ lúc nãy tìm đc B,C.

Mình tính được : A(3;-3).B(1;-3).C(1;1)