#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,i,x,nn;

int main()

{

cin>>n;

cin>>x;

nn=x;

for (i=1; i<n; i++)

{

cin>>x;

nn=min(nn,x);

}

cout<<nn;

return 0;

}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a,b,c,d,t;

int main()

{

cin>>a>>b>>c>>d;

t=a+b+c+d;

cout<<t;

return 0;

}

a: 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,i,x;

int main()

{

cin>>n;

int t=0;

for (i=1; i<=n; i++)

{

cin>>x;

t=t+x;

}

cout<<t;

return 0;

}

2 bài toán có dùng cấu trúc lặp:

-Xuất 20 số bắt đầu từ số 1

-Tính tổng 10 số bắt đầu từ số 1

Thuật toán

-Tính tổng 10 số bắt đầu từ số 1

+Bước 1: t←0; a←1; i←1;

+Bước 2: t←t+a; 

+Bước 3: a←a+1;

+Bước 4: i←i+1;

+Bước 5: Nếu i<=10 thì quay lại bước 2

+Bước 6: Xuất t

+Bước 7: Kết thúc

BĐT

<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8

Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

Sau đây là lời giải sử dụng SOS của em,mọi người xem thử ạ!

Bớt \(\frac{4}{3}\) ở mỗi vế,ta cần chứng minh:

\(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{8}{9}.\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\left(\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{8}{9\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca+9c^2\right)\left(a-b\right)^2}{18\left(ab+bc+ca\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

BĐT đúng do a, b, c là các số thực dương. Ta có Q.E.D

P/s: Đúng không ạ?:3

+Xác định bài toán: (0,5đ)

- Input: n, dãy số A = {  a 1 , a 2 , . . . , a n  }

- Output: S=( a1 + a2 + … + an )

+ Thuật toán: (1,5đ)

Bước 1: Nhập n, và  a 1 , a 2 , . . . , a n  ; (0,5đ)

Bước 2: S ← 0; i ← 0;

Bước 3: i ← i + 1 ; (0,5đ)

Bước 4: Nếu i ⟨= n thì S ←S + ai ; và quay lại bước 3;

Bước 5: Thông báo kết quả S và kết thúc thuật toán. (0,5đ)