Cho ba số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\). Đây là bài 3b của đề thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt . Thanks nhìu
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 3 x y(z x)
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ
số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.
Em chung họ nguyển với anh em xin được làm quen với anh NGUYỄN THÀNH NAM
Đúng 0
Bình luận (0)
câu trả lời chả liên quan gì đến câu hỏi cả=_=
cho mình làm quen với
Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x logb x logc x. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. c a b B. b a c C. c b a D. a b c
Đọc tiếp
Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x > logb x > logc x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b
B. b > a > c
C. c > b > a
D. a > b > c
Cho x, y, z là ba số thực dương và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
x
+
y
+
z
. A.
3
B.
3
3
C.
1
D.
3
2
Đọc tiếp
Cho x, y, z là ba số thực dương và 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
x
+
y
+
z
.
A. 3
B. 3 3
C. 1
D. 3 2
Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
a
a
≠
1
thì
log
a
x
,
log
a
y
,
log
a
3
z
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức
P...
Đọc tiếp
Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a ≠ 1 thì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P = 1959 x y + 2019 y z + 60 z x .
A. 2019 2
B. 60
C. 2019
D. 4038
Đáp án B
Vì x , y , z > 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z = q y = q 2 x .
Vì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2 log a y = log a x + log a 3 z
⇔ 4 log a y = log a x + 3 log a z ⇔ 4 log a q x = log a x + 3 log a q 2 x ⇔ log a q 4 x 4 = log a x q 3 x 3
⇔ q 4 x 4 = q 6 x 4 ⇒ q = 1 ⇒ x = y = z ⇒ P = 1959 + 2019 + 60 = 4038
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện
log
a
x
log
b
x
0
log
c
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. c a b B. b a c C. c b a D. a b c
Đọc tiếp
Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > 0 > log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b
B. b > a > c
C. c > b > a
D. a > b > c
Đáp án B
Ta có:
log a x > log b x > 0 > log c x ⇔ 1 log x a > 1 log x b > 0 log x c < 0 ⇔ log x b > log x c > 0 c < 1 ⇔ b > a > 1 > c .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x^3 = y (z - x)
Biết rằng trong ba số đó có một só bằng 0, một số âm, một số dương. Hỏi số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.
- Nếu \(x=0\Rightarrow yz=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có ít nhất 2 số bằng 0 trái giả thiết chỉ một số bằng 0 \(\Rightarrow x\ne0\)
- Nếu \(y=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\) trái giả thiết giống bên trên \(\Rightarrow y\ne0\)
\(\Rightarrow z=0\)
\(\Rightarrow x^3=-xy\Rightarrow x^2=-y\Rightarrow y=-x^2< 0\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn x^3 = y (z-x)
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số dương, một số âm. Hỏi số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.
giả sử x =0 khi đó y(z-0)=0 nên y=0 hoặc z=0 (trái vs giả thiết )
Giả sử y=0 khi đó x3=0 ( trái với giả thiết )
Vậy z=0
Khi z=0 ta có x3=y(-x)
<=> x2=-y
vì x2 \(\ge0\)với mọi x suy ra y\(\le\)0 nên y là số âm
vậy còn lại x là số dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: x^3= y(z-x)
để đẳng thức trên có nghĩa => x,y khác 0=> z=0
TH1: x>0 ; y<0
x^3= -yx
x^3 > 0(*)
-yx > 0 tại y<0(**)
từ (*)(**) => thỏa mãn điều kiện
TH2: x<0; y>0
=> x^3<0; -xy> 0 vô lí
Vậy z=0; x >0 và y<0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
\(P=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}\ge\dfrac{4}{\dfrac{\left(y+x+z\right)^2}{4}}=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (2)
cho ba số thực dương x y z thỏa mãn x+y+z=47/12 tìm MIN Q=3x^2+4y^2+5z^2
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 21:39
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
\(-\) Do \(c^x\) nghịch biến\(,a^x,b^x\) đồng biến\(\Rightarrow c< 1,a>1,b>1\Rightarrow c\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\)Loại \(C,D\)
\(-\) Dựa vào đồ thị ta thấy\(,b^x\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \(a^x\Rightarrow b>a\Rightarrow\) Chọn \(A\)
Đúng 1
Bình luận (0)
