a, Vì BAC = 90^o 

=> BA ⊥ AC

Mà HD ⊥ AB (gt)

=> AC // HD (từ vuông góc đến song song)

b, Vì AC // HD (cmt) => BHD = HCA = 30^o

Vì AH ⊥ BC (gt) => AHB = 90^o

Xét △BDH vuông tại D có: DBH + BHD = 90^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> DBH + 30^o = 90^o

=> DBH = 60^o

Xét △BAH vuông tại H có: BAH + ABH = 90^o

=> BAH + 60^o = 90^o

=> BAH = 30^o

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

:
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
 HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
 AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
 DH =EH 
 dpcm

Bài 3 :
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
 HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
 AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
 DH =EH 
 dpcm

a,Xét tam giác AHB và AHC có:AB=AC(gt)

góc AHB=AHC=90*

AH là cạnh chung.

Suy ra:tam giác AHB=AHC(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

Suy ra:HB=HC(hai cạnh tương ứng) và góc CAH=BAH(hai góc tương ứng)

b.Vì HB=HC theo a.Suy ra: HB=HC=1/2BC= 1/2 *8 =4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H theo pi-ta -go ta có: AH^2= AB^2 - HB^2 hay AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9.Vậy AH = 3 (cm)

Xét tam giác ADH và AEH có:

góc DAH=EAH(theo a)

góc ADH=AEH =90*

AH là cạnh chung

Suy ra tam giác ADH =AEH (cạnh huyền góc nhọn).Suy ra HD = HE ( hai cạnh tương ứng ).Vậy tam giác HDE cân tại H

Suy ra AH đồng thời là đường phân giác ,đường trung tuyến,đường cao của tam giác (tính chất về đường phân giác,đường trung tuyến,đường trung trực,đường cao trong tam giác cân).Hay AH vuông góc với DE.Mà AH vuông góc với BC .Suy ra DE//BC ( hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

a, Tam giác ABC có AB=AC suy ra Tam giác ABC cân tại A

Có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác(Tính chất tam giác cân)

hay HB=HC và góc HAB= góc HAC

b, HB=HC=1/2BC=4 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABH ta có

AB^2=AH^2+BH^2

  5^2  =AH^2+4^2

AH=3

c,

yêu cầu của câu c là gì vậy

a)

xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:

AB=AC(gt)

AH(chung)

suy ra tam giác ABH=ACH(CH-CGV)

suy ra BH=CH và BAH=CAH

b)

\(BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=25-26=9\)

\(BH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

d) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có 

HB=HC(ΔABH=ΔACH)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHEB=ΔHFC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)

a. Ta có : \(\widehat{B}\)=30 MÀ ΔABC CÂN TẠI A

⇒\(\widehat{C}\)=30

MÀ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180

⇒\(\widehat{A}\) + 30+30=180

⇒\(\widehat{A}\)=180-30-30

⇒\(\widehat{A}\)=120

xÉT ΔAHB vuông tại H, ΔAHC vuông tại H

CÓ : AB = AC (TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

⇒ΔAHB = ΔAHC (C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

C.TRONG TAM GIÁC AHC VUÔNG TẠI H 

⇒\(AC^2=HC^2+AH^2\)

⇒\(AC^2\)=\(4^2\)+\(3^2\)

⇒\(AC^2\)=16+9 

AC=\(\sqrt{25}\)=5CM

D.XÉT ΔAHE VUÔNG TẠI E, ΔAHF VUÔNG TẠI F 

CÓ: AH : CẠNH HUYỀN CHUNG

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (ΔAHB = ΔAHC)

⇒ΔAHE=ΔAHF( C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒HE=HF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

Trả lời:

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)
Có: AB = AC(gt)
Góc ABH = góc ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = BC2=82=4(cm)BC2=82=4(cm)

ΔABHΔABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB2 = AH2 + HB2

=> AH2 = AB2 - HB2

AH2 = 52 - 42

AH2 = 9

Vậy: AH = 9–√=3(cm)9=3(cm)

c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:

HB = HC (cmt)

Bˆ=CˆB^=C^ (do ΔABCΔABC cân tại A)

Vậy: ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)

Suy ra: HD = HE (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔHDEΔHDE cân tại H

                      ~Học tốt!~

a, Xét \(\Delta ABH\) và\(\Delta ACH\) CÓ:

\(AHchung\)

AB = AC 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b,Do BC = 8cm => BH = 4cm 

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

c,\(Xét\Delta DBH\) và\(\Delta ECH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

BH = HC

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\)

\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta ECH\)\(\Rightarrow DH=EH\)=> \(\Delta DHE\) cân tại H

cho mình 1 tym nha