Cho a2 + b2 + c2 = m
Tính GTBT sau theo m
A = ( 2a + 2b + c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b)2
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK
GIÚP MIK VỚI, MIK ĐANG CẦN GẤP
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c∈Ra,b,c∈R và a2+b2+c2=21a2+b2+c2=21. Chứng minh rằng: 7≤|a−2b|+|b−2c|+|c−2a|≤√3997≤|a−2b|+|b−2c|+|c−2a|≤399 Ý tưởng: ( Nhưng không chắc chắn là đúng hướng :'> ) Dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để chứng minh bài toán -> x1+x2+...+xn≤|x1|+|x2|+...+|xn|≤√n(x21+x22+...+x2n)
1)Cho x+y = 3. Tính giá trị biểu thức A= x^2+2xy+y^2-4x-4y+1
2 ) Cho a2+b2+c2 =m Tính giá trị của biểu thức sau A=( 2a+2b-c)^2 + (2b+2c-a)^2 +(2c+2a-b)^2
Mik đang cần rất rất rất gấp vì sáng mai phải nộp bài rồi Cảm ơn các bạn trước
8. Biết rằng phương trình P(x) = x3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a2 +2a− 2,b = c2 +2c−2,a = b2 +2b−2.
Cho \(a^2+b^2+c^2=m\)
Tính GTBT theo m:
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
Lời giải:
Đặt \(a+b+c=t\)
\(A=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2\)
\(=(2a+2b+2c-3c)^2+(2b+2c+2a-3a)^2+(2c+2a+2b-3b)^2\)
\(=(2t-3c)^2+(2t-3a)^2+(2t-3b)^2\)
\(=4t^2+9c^2-12tc+4t^2+9a^2-12ta+4t^2+9b^2-12tb\)
\(=12t^2+9(a^2+b^2+c^2)-12t(a+b+c)\)
\(=12t^2+9m-12t^2=9m\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a^2+b^2+c^2=m\)
Tính GTBT theo m:
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
\(A=\left(2a+2b+2c-3c\right)^2+\left(2b+2c+2a-3a\right)^2+\left(2c+2a+2b-3b\right)^2\)
\(A=\left[2.\left(a+b+c\right)-3c\right]^2+\left[2.\left(a+b+c\right)-3a\right]^2+\left[2.\left(a+b+c\right)-3b\right]^2\)
Đặt \(a+b+c=n\)
\(\Rightarrow A=\left(2n-3c\right)^2+\left(2n-3a\right)^2+\left(2n-3b\right)\)
\(A=4n^2-12cn+9c^2+4n^2-12an+9a^2+4n^2-12bn+9b^2\)
\(A=12n.\left(n-a-b-c\right)+9.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m\)
\(\Rightarrow A=12.\left(a+b+c-a-b-c\right)+9m\)
\(A=9m\)
Vậy \(A=9m\)tại \(a^2+b^2+c^2=m\)
Tham khảo nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk vs mk đang cần gấp
Cho 2x+2z-x/a=2z+2x-y/b=2x+2y-z/c.Với a,b,c khác 0 ;2a+2b khác c,2b+2c khác a,2a+2c khác b
Cmr: x/2b+2c-a=y/2c+2a-b=z/2a+2b-c
Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1)
=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1) có : \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh
cho 5a-b+2c/c=5b-2c+a/a=5c-2a+b/b(a,b,c>0).Tinh gtbt A=(4b+2a)*(4c+2b)*(4a+2c)/(5a-2b)*(5b-2c)*(5c-2a)
Cho a2 + b2 + c2 = 2019
Tính giá trị P = (2a + 2b - c)2 + (2b + 2c - a)2 + (2c + 2a - b)2
Ai nhanh và đúng tick nhaa
Em làm tương tự như link bên dưới chỉ thay m =2019.
Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
7 tháng 2 2022 lúc 22:06
Cho a,b,c dương ( lớn hơn 0) và \(a+b+c=3\)
chứng minh: \(\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+\dfrac{c}{1+a^2b}\ge\dfrac{3}{2}\)
giúp mik với, mik cảm ơn
\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)
\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 6
Bình luận (1)
bbaif này áp dụng Cauchy thì có đúng không thầy?
Đúng 0
Bình luận (0)