Lời giải:
Đặt \(a+b+c=t\)
\(A=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2\)
\(=(2a+2b+2c-3c)^2+(2b+2c+2a-3a)^2+(2c+2a+2b-3b)^2\)
\(=(2t-3c)^2+(2t-3a)^2+(2t-3b)^2\)
\(=4t^2+9c^2-12tc+4t^2+9a^2-12ta+4t^2+9b^2-12tb\)
\(=12t^2+9(a^2+b^2+c^2)-12t(a+b+c)\)
\(=12t^2+9m-12t^2=9m\)
Cho \(a^2+b^2+c^2=m\) .Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\) =\(\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\) .CMR:a=b=c
Chứng minh nếu \(x^2=b^2+c^2;y^2=c^2+a^2;z^2=a^2+b^2\)thì \(\left(x+y+z\right)\left(-x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Cho a+b+c=0
Chứng minh
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)\)
Nhanh nhaaaaaaaa
Cho a^2+b^2+c^2= m. tính giá trị biểu thức theo m:
A= (2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2
Chứng minh rằng:
\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(2c-b\right)^2=2a^2+3b^2+6c^2\)
Viết dưới dạng tích bằng cách dùng hằng đẳng thức:
\(1,\left(_{ }a+b\right)^2-\left(2a-b\right)^2\)
\(2,4a^2b^4-c^4d^2\)
\(3,\left(6x-1\right)^2-\left(3x+2\right)^2\)
\(4,4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)
\(5,x^2-4x^2y^2+y^2+2xy\)
cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng\(\frac{a\left(a+c-2b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a-2c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(c+b-2a\right)}{1+ca}\ge0\)
( mình chọn chủ đề linh tinh nhá :V vì ko có )
1,Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\) .Cmr: \(a=b=c=1\)
2,Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\) .Cmr: \(a=b=c\)
3,Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\) .Cmr: \(a=b=c\)
4,Cho a,b,c,d là các số khác 0 và:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\) .Cmr: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
5,Cho \(x^2-y^2-z^2=0\) .Cmr: \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
HELP ME!mik cần gấp lắm rồi!Thank trước nhé!
