Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=m\) .Tính giá trị của biểu thức sau theo m:

\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)

Answer 1

Lời giải:

\(A=4(a+b)^2+c^2-4c(a+b)+4(b+c)^2+a^2-4a(b+c)+4(c+a)^2+b^2-4b(a+c)\)

\(\Leftrightarrow A=4(a+b)^2+4(b+c)^2+4(c+a)^2-8(ab+bc+ac)\)

\(\Leftrightarrow A=4(a^2+b^2+2ab)+4(b^2+c^2+2bc)+4(c^2+a^2+2ac)-8(ab+bc+ac)\)

\(\Leftrightarrow A= 8(a^2+b^2+c^2)=8m\)