Cho điểm M nằm ngoài (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn ( A là tiếp điểm). Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H.
a/ Cm: OH.OM = R2
b/ Cm : MB là tiếp tuyến của (O).
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
Cho điểm M nằm ngoài (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn ( A là tiếp điểm). Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H.
a/ Cm: OH.OM = R2
b/ Cm : MB là tiếp tuyến của (O).
c/ Cm 4 điểm A,B,O,M cùng thuộc 1 đường tròn.
d/ MO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
Bài 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCD sao cho MD nằm giữa hai tia MA và MO. a)Cm: MA?= MC.MD b)Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H. Cm: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Cm: MH.MO = MC.MD và MHC = MDÒ
Bài 1:
Cho (O;R), và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R. Từ M vẽ tiếp
tuyến MA của đường tròn (O) (A là tiếp điểm)
a) Tính độ dài AM theo R
b) Từ A kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H. Chứng minh MB là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
(vẽ hình)
Cho điểm M ở ngoài (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA với (O) tại tiếp điểm A. Vẽ dây AB ┴ OM tại H.
a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O).
b) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác MAB.
c) Vẽ đường kính BC của (O). Chứng minh rằng: AC.MO = 2R2.
d) Cho OM = 3R, chứng minh rằng: tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác MAB bằng R2 .
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MB là tiếp tuyến của (O)
Cho M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O) . Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H
a, Cm : OM là trung trực của AB và MB là tiếp tuyến (O)
b, Vẽ dây AO của (O) sao cho AO//OM . Cm : BC là đường kính (O)
c, Kẻ đương cao AE của tam giác ABC . Cmr : BE.BC=4MH.OH
d, F là giao điểm MC và AE. Cmr : F là trung điểm của AE
bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Vẽ hai đg thẳng OA và OB
Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O
Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :
\(OA=OB=R\) (1)
Mà ta có:
\(OM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)
Xét tam giác OAB ta có:
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O
Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB
\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB
⇒ ∠MOB=∠MOA
Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:
OM:chung
∠MOA=∠MOB (cmt)
OA=OB(=R)
⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)
Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)
⇒∠MOB = \(90^o\)
⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B
b) Vì AC // MO nên ta có :
∠CAO = ∠AOM (so le trong )
∠ACB = ∠MOB (đồng vị)
Xét tam giác CAO ta có :
∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)
⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)
⇒ C,O,B thẳng hàng
⇒ CB là đường kính của (O)
Ai giải giúp c) và d) đi
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) ( với A là tiếp điểm ). Từ A vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại H. Giả sử OM = 2R
Từ B vẽ dây BC song song với OM. Gọi E là hình chiếu của B lên AC
Và MC cắt BE tại I . Chứng minh I là trung điểm của BE
Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MB ( B là các tiếp điểm ). Vẽ dây BC vuông góc với OM tại H
a) C/m: BH = HC và OH là tia phân giác của góc BOC
b) C/m MB = MC và OC vuông góc với CM
c) Tính diện tích tứ giác OBMC theo R
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
=>HB=HC
b: Xét ΔMBC có
MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔMBC cân tại M
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OCM=góc OBM=90 độ
=>OC vuông góc CM
c: ΔOMB vuông tại B
=>OB^2+BM^2=OM^2
=>BM=R*căn 3
\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)
