Question

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MB ( B là các tiếp điểm ). Vẽ dây BC vuông góc với OM tại H 

a) C/m: BH = HC và OH là tia phân giác của góc BOC

b) C/m MB = MC và OC vuông góc với CM 

c) Tính diện tích tứ giác OBMC theo R

Answer 1

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

=>HB=HC

b: Xét ΔMBC có

MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔMBC cân tại M

Xét ΔOBM  và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=góc OBM=90 độ

=>OC vuông góc CM

c: ΔOMB vuông tại B

=>OB^2+BM^2=OM^2

=>BM=R*căn 3

\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)