b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{C}\)chung

Do đó: ΔCFE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

\(\Leftrightarrow CF\cdot CB=CE\cdot CA\)

\(\Leftrightarrow CF\cdot CB=CA\cdot\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2\cdot CF\cdot CB\)

a) Xét \(\Delta CAH:\) ta có: E là trung điểm AC và \(EF\parallel AH(\bot BC)\)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm CH \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AH\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Ta có: \(EF^2=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2=\dfrac{1}{4}.BH.HC\)

b) Ta có: \(\angle BAE+\angle BFE=90+90=180\Rightarrow ABFE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FAE\)

Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta CAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CBE=\angle CAF\\\angle BCAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{AC}{BC}=cosC\Rightarrow AF=cosC.BE\)

mk chỉ dải tóm tắt thôi có gì ko hiểu bạn nhắn tin cho mk cùng  

https://olm.vn/hoi-dap/detail/189938041517.html

ý 2 phần b mk cũng chưa làm đc

a, ta có Cos C=\(\frac{CF}{EC}\)

C/m tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA (g-g)

=> \(\frac{CF}{EC}=\frac{AC}{BC}\)

=> tam giác AFC và tam giác BEC dồng dạng (c-g-c)

=>\(\frac{CF}{EC}=\frac{AF}{AE}\)

=> Cos C =\(\frac{AF}{BE}\)=> BE.Cos C= BE.\(\frac{AF}{BE}\)=AF(đpcm)

b,

bn áp dụng các hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền.Sin góc đối  để tính AB,AC trong tam giác ABC vuông

=> AE=EC=AC:2=...(bn tu tinh nha)

xét tam giác CEF vuông tại C

lại áp dụng công thức trên để tính È

=> FC=....(Theo Pi-ta-go)

=>BF=BC-FC

=>BF=....

=>bn tính S_ABE VÀ S_BEF sau đó cộng lại là ra S_ABFE

b, sinC = AB/BC=EF/EC =0,6 -> AB=6 ->AC=8 -> AE=EC=4  

-> Sabe = 1/2. AB.AE=12. tt: Sbef=1/2.BF.EF= 8,16-> Sabef= 20,16