Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

a) -Sửa đề: \(AC=4cm\) (sửa lại cho số được đẹp)

-△ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\).

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△ACH và △BCA có: \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC};\widehat{BCA}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ACH∼△BCA (g-g) 

\(\Rightarrow\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\).

△ABC có: IH//BC (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CH}{CB}\Rightarrow AI=\dfrac{AB.CH}{CB}=\dfrac{3.3,2}{5}=1,92\left(cm\right)\).

-Tứ giác AIHK có: \(\widehat{IAK}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\).

\(\Rightarrow\)AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{CAH}\).

\(\widehat{CAH}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\).

-△AIK và △ACB có: \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AIK∼△ACB (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AI}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{1,92}{4}\right)^2=0,2304\)

\(\Rightarrow S_{AIK}=0,2304.S_{ABC}=0,2304.\dfrac{1}{2}.3.4=1,3824\left(cm^2\right)\)

b) *CM cắt AH tại D, BM cắt AC tại F.

AH⊥BC tại H, BM⊥BC tại B \(\Rightarrow\)AH//BM.

E đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{BAM}\)mà \(\widehat{HAB}=\widehat{ABM}\).

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\) \(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}\) \(\Rightarrow\)△AMF cân tại M \(\Rightarrow AM=FM\).

\(\Rightarrow BM=FM\) nên M là trung điểm BC.

-△BCM có: DH//BM \(\Rightarrow\dfrac{DH}{BM}=\dfrac{DC}{MC}\).

-△FCM có: AD//FM \(\Rightarrow\dfrac{DA}{FM}=\dfrac{DC}{MC}=\dfrac{DH}{BM}\Rightarrow DA=DH\)

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AH mà AIHK là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\)D là trung điểm IK.

-Vậy IK, AH, CM đồng quy tại D.

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

b: CS cắt AB ở đâu vậy bạn?

a: Xét tứ giác AMHK có

góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ

=>AMHK là hình chữ nhật

=>AH=MK

b: Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 dộ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>goc AEC=90 độ

=>CE vuông góc ED(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//CE

Có nhầm đề không bạn? Mình vẽ hình rồi coi đi coi lại mấy tính chất thấy bài này sai sao đó!

@Tôn Thất Khắc Trịnh : Uh, hình như cô giáo cho sai đề r ý, m làm đc câu a,b nh k làm đc câu c. nhìn đi nhìn lại cái đôạn HN rõ ràng dài hơn.

Có ai bit đề bài chính xác là gì k?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N. Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao

dễ mà