Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC sao cho BM =2MA, AN=2NC. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại P. Đặt \(\overrightarrow{BC}=x.\overrightarrow{PC}\). Tìm x
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm m sao cho AM = BM. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại D. Chứng tỏ rằng BC = CD.
Nối A với D; B với N
+) Xét tam giác NMA và NBM có chung chiều ao hạ từ N xuống AB; AM = BM
=> S(NMA) = S(NBM)
=> chiều cao hạ từ A xuống MN = Chiều cao hạ từ B xuống MN ( vì chung đáy MN)
=> S(AND) = S(BND) ( Vì chung đáy ND)
+) Xét tam giác DCN và DAN có chung chiều cao hạ từ D xuống AC; đáy CN = 1/2 đáy AN
=> S(DCN) = 1/2 S(DAN)
=> S(DCN) =1/2 S(BND) => S(DCN) = S(BCN) => đáy BC = CD ( vì chung chiều cao hạ từ N xuống BC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nối A với D; B với N
+) Xét tam giác NMA và NBM có chung chiều ao hạ từ N xuống AB; AM = BM
=> S(NMA) = S(NBM)
=> chiều cao hạ từ A xuống MN = Chiều cao hạ từ B xuống MN ( vì chung đáy MN)
=> S(AND) = S(BND) ( Vì chung đáy ND)
+) Xét tam giác DCN và DAN có chung chiều cao hạ từ D xuống AC; đáy CN = 1/2 đáy AN
=> S(DCN) = 1/2 S(DAN)
=> S(DCN) =1/2 S(BND) => S(DCN) = S(BCN) => đáy BC = CD ( vì chung chiều cao hạ từ N xuống BC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
18 tháng 10 2019 lúc 15:45
Cho tam giác ABC. Trên các đoạn AB, AC lấy M,N sao cho BM=2MA, AN=CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Đường thẳng AI cắt đoạn BC tại P. Đặt CI=x.IM, \(\overrightarrow{BC}=y.\overrightarrow{PB}\) . Tính T=xy
Áp dụng định lý Ceva:
\(\frac{BM}{MA}.\frac{AN}{NC}.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow2.1.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow BP=2CP\)
\(\Rightarrow BP=2\left(BC-BP\right)\Rightarrow BC=\frac{3}{2}BP\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{PB}\)
Áp dụng Menelaus cho tam giác MBC:
\(\frac{IM}{IC}.\frac{CP}{PB}.\frac{BA}{AM}=1\Rightarrow\frac{IM}{IC}.\frac{1}{2}.3=1\Rightarrow CI=\frac{3}{2}IM\)
\(xy=-\frac{9}{4}\)
Cho tam giác ABC. Trên đoạn AB, AC lấy điểm M sao cho BM=2MA, AN=CN. Gọi I là giao điểm của BNvà CM. Đường thẳng AI cắt đoạn BC tại P. Đặt CI=X.IM, \(\overrightarrow{BC}\) = y.\(\overrightarrow{PB}\). Tính T =x.y
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MC}\), N thuộc BM sao cho \(\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NM}\), P thuộc BC sao cho \(\overrightarrow{PB}=k\overrightarrow{PC}\). Tìm k để ba điểm A,N,P thẳng hàng.
Ta có:
\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)
\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)
A, N, P thẳng hàng khi:
\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)
Kết luận: \(k=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=1,5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=3MC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=2NC. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P.
a) So sánh diện tích tam giác PBM và diện tích tam giác PMC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AP.
c) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN.
19 tháng 1 2021 lúc 19:54
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
Bài 1:Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng overrightarrow{OI}frac{IB}{IA}overrightarrow{OA}+frac{IA}{AB}overrightarrow{OB}forall OBài 2:Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P thỏa mãn overrightarrow{BM}frac{-1}{3}overrightarrow{BC},overrightarrow{AN}frac{2}{5}overrightarrow{AC},overrightarrow{AP}xoverrightarrow{AB}.Tìm x biết rằng M,N,P thẳng hàng.Ai giúp mình với chiều mai kiểm tra 2 bài này rồi mà mình nháp mãi chẳng ra.... :
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OI}=\frac{IB}{IA}\overrightarrow{OA}+\frac{IA}{AB}\overrightarrow{OB}\forall O\)
Bài 2:
Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}.\)Tìm x biết rằng M,N,P thẳng hàng.
Ai giúp mình với chiều mai kiểm tra 2 bài này rồi mà mình nháp mãi chẳng ra.... :<
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3overrightarrow{BM} 2overrightarrow{BC}, 5overrightarrow{AN} 4overrightarrow{AC}a, tính overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}; overrightarrow{BC}.overrightarrow{AC}b, cm AM vuông góc BN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)
a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)
b, cm AM vuông góc BN
Cho tam giác ABC,trên AC lấy điểm N sao cho đoạn AN bằng 1/4 đoạn AC,trên BC lấy điểm M sao cho BM bằng MC.Nói MN kéo dài cắt BA tại I.
A/So sánh các đoạn thẳng AB với AI;IN với NM.
b/So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác AIN.
