Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MC}\), N thuộc BM sao cho \(\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NM}\), P thuộc BC sao cho \(\overrightarrow{PB}=k\overrightarrow{PC}\)Tìm k để ba điểm A,N,P thẳng hàng. 

Hồng Phúc
9 tháng 4 2021 lúc 12:20

Ta có:

\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)

\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)

\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)

\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)

\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)

\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)

A, N, P thẳng hàng khi:

\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)

Kết luận: \(k=2\)


Các câu hỏi tương tự
Vương Kỳ Nguyên
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
CV Master
Xem chi tiết
Thichinh Cao
Xem chi tiết