\(7^50\) là cái gì????????

\(A=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^5}\)

\(\Rightarrow7A=1+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{7^4}\)

\(\Rightarrow7A-A=1-\frac{1}{7^5}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{7^5}}{6}\)

a) Ta có:

\(S=1+4+7+...\)

Lần lượt các số hạng là:

\(1=0\cdot3+1\)

\(4=1\cdot3+1\)

\(7=2\cdot3+1\)

....

Số hạng thứ 50 là: 

\(49\cdot3+1=148\)

b) Tổng 50 số hạng 

\(\left(148+1\right)\cdot50:2=3725\)

a/

S=1.2.(3-1)+2.3.(4-1)+3.4.(5-1)+...+99.100.(101-1)=

=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101-(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

Đặt

A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101

4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+99.100.101.4=

=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+99.100.101.(102-98)=

=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-98.99.100.101+99.100.101.102=

=99.100.101.102

=> A=99.100.101.102:4=99.25.100.102

Đặt 

B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=

=99.100.101

=> B=99.100.101:3=33.100.101

=> S=A-B

Bạn tự tính nốt nhé

b/

Tổng trên có 51 số hạng

A=1+(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁴⁹+2⁵⁰)=

=1+2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁴⁹(1+2)=

=1+3(2+2³+2⁵+...+2⁴⁹) => A:3 dư 1

Ta có

A=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁴⁸+2⁴⁹+2⁵⁰)=

=7+2³(1+2+2²)+2⁶(1+2+2²)+...+2⁴⁸(1+2+2²)=

=7(1+2³+2⁶+...+2⁴⁸) chia hết cho 7

Ta có

A=1+2+2²+(2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁴⁷+2⁴⁸+2⁴⁹+2⁵⁰)=

=7+2³(1+2+2²+2³)+...+2⁴⁷(1+2+2²+2³)=

=7+15(2³+...+2⁴⁷)

=> A chia 15 dư 7

Ta có: \(S=\left(-\dfrac{1}{7}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^1+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^{2014}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{7}\cdot S=\left(-\dfrac{1}{7}\right)^1+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^3+...+\left(-\dfrac{1}{7}\right)^{2015}\)

\(\Leftrightarrow S-\dfrac{-1}{7}\cdot S=\left(-\dfrac{1}{7}\right)^0-\left(-\dfrac{1}{7}\right)^{2015}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{7}\cdot S=1+\dfrac{1}{7^{2015}}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(1+\dfrac{1}{7^{2015}}\right):\dfrac{8}{7}=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{7^{2015}}\right)\cdot7}{8}\)

Cười cái gì mà cười

Ta có : A= x^0+ x^1+ x^2+...+x^n => \(A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\)

Chứng minh: xA=x¹+x²+...+x^ⁿ⁺¹

xA-A=A(x-1)=xⁿ⁺¹-x⁰=xⁿ⁺¹-1

Từ đó => điều trên

Vậy Ta có:

\(S=\frac{\left(-\frac{1}{7}\right)^{2017}-1}{-\frac{1}{7}-1}\)

Số số hạng của tổng A là: 50

Tổng A có giá trị là: (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

---------------------------------------------------------------------------------

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của tổng B là: 2 đơn vị

Số số hạng của tổng B là:

(49 - 1) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

Tổng B mang giá trị là: (1 + 49) x 25 : 2 = 625

Đáp số: A = 1275

             B = 625

\(A=1+2+3+...+50\)

Tổng của \(A\) là:

    \(\left[\left(50-1\right):1+1\right].\left(50+1\right):2=1275\)

\(B=1+3+5+7+...+49\)

Tổng của \(B\) là:

     \(\left[\left(49-1\right):2+1\right].\left(49+1\right):2=625.\)

cảm ơn các bạn. Mong các bạn sẽ giúp đỡ mình thêm

a) \(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)

\(=1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)

=> 7S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}\)

Lấy 7S trừ S ta có : 

7S - S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}-\left[1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\right]\)

6S = \(7-1-1+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}=5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}\Rightarrow S=\frac{5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}}{6}\)