Tóm tắt:

\(v_0=0\) m/s

v=4 m/s

\(t_0=0\) s

\(t_1=4\) s

\(t_2=5\) s

\(t_3=8\) s

\(s=?\)km

Giải 

Gia tốc của thang máy trong giai đoạn 1 là

\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v-v_0}{t_1-t_0}=\dfrac{4-0}{4-0}=1\)(m/s²)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 1 là

\(s_1=v_0t_1+\dfrac{1}{2}at_1^2=0\cdot4+\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot4^2=8\left(m\right)\)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 2 là

\(s_2=v\cdot t_2=4\cdot5=20\left(m\right)\)

Gia tốc của thang máy trong giai đoạn 2 là

\(a'=\dfrac{\Delta v'}{\Delta t'}=\dfrac{v-v_0}{t_3}=\dfrac{4-0}{8}=\dfrac{1}{2}\)(m/s²)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 3 là

\(s_3=v_0t_3+\dfrac{1}{2}a't_3^2=0\cdot8+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8^2=16\left(m\right)\)

Quãng đường di chuyển dc của thang máy là

\(s_1+s_2+s_3=8+20+16=44\left(m\right)\)

a, Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực  và kéo  của động cơ thang máy. Áp dụng định lý về động năng ta có: W_đ1 – W_đ0 =  A F 1 → + A P 1 →

Mà W_đ1 = m . v 1 2 2 , W_đ0 = m . v 0 2 2 = 0  ;  

A P 1 → = − P . s 1 = − m . g . s 1 ( A P → 1 < 0 )

Vì thang máy đi lên

⇒ A F 1 = m . v 1 2 2 + m . g . s 1 = 1 2 .1000.5 2 + 1000.10.5 = 62500 J

b, Vì thang máy chuyển động đều, lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực  P → : F 2 → + P → = 0 . Công phát động của động cơ có độ lớn bằng công cản A F 2 → = − A P → với  A P = − P . s 2 = − m . g . s 2

=> A_F2 = mgs₂ do đó công suất của động cơ thang máy trên đoạn đường s₂ là: 

℘ 2 = A F 2 t = m . g . s 2 t = m . g . v 2 = m . g . v 1 ⇒ ℘ 2 = 1000.10.5 = 50000 ( W ) = 50 ( k W ) .

c, Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực P → và lực kéo  F 3 →  của động cơ.

Áp dụng định lí động năng ta có: W_đ3 – W_đ2 = A_F3 + A_p’

Mà W_đ3 =  m . v 3 2 2 = 0 ;  W_đ2 = m v 2 2 2 (v₂ = v₁ = 5m/s);  A_p = - Ps₃ = - mgs₃

Công của động cơ trên đoạn đường s₃ là: A_F3 = mgs₃ -  m v 2 2 2   = 37500J

Áp dụng công thức tính công ta tìm được lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đường s₃:  F 3 ¯ = A F 3 s 3 = 37500 5 = 7500 N

Gia tốc của vật trong từng giai đoạn chuyển động

+ GĐ 1:  a 1 = v 2 − v 1 t 1 = 5 − 0 2 = 2 , 5 m / s 2

+ GĐ 2:  a 2 = v 3 − v 2 t 2 = 5 − 5 8 = 0 m / s 2

+ GĐ 3:  a 3 = v 2 − v 2 t 3 = 0 − 5 2 = − 2 , 5 m / s 2

a. + Giai đoạn 1: Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↓ ↓ g → ⇒ g / = g + a q t

^{⇒ g / = 10 + 2 , 5 = 12 , 5 m / s 2 ⇒ T = P / = m g / = 1000.12 , 5 = 12500 N}

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên  a = 0 m / s 2

⇒ T = P = m g = 1000.10 = 10000 N

+ Giai đoạn 3: Đi lên chậm dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↑ ↓ g → ⇒ g / = g − a q t

⇒ g / = 10 − 2 , 5 = 7 , 5 m / s 2 ⇒ T = P / = m g / = 1000.7 , 5 = 7500 N

b. Thang máy đi xuống

+ Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↑ ↓ g → ⇒ g / = g − a q t

⇒ g / = 10 − 2 , 5 = 7 , 5 m / s 2 ⇒ T = P / = m g / = 1000.7 , 5 = 7500 N

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên  a = 0 m / s 2   ⇒ T = P = m g = 1000.10 = 10000 N

+ Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↓ ↓ g → ⇒ g / = g + a q t

c. Thang máy đi xuống

+ Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↑ ↓ g → ⇒ g / = g − a q t

^{⇒ g / = 10 − 2 , 5 = 7 , 5 m / s 2 ⇒ N = P / = m g / = 80.7 , 5 = 600 N}

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên  a = 0 m / s 2 ⇒ T = P = m g = 80.10 = 800 N

+ Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2 , 5   m / s 2 ⇒ a → q t ↓ ↓ g → ⇒ g / = g + a q t

^{⇒ g / = 10 + 2 , 5 = 12 , 5 m / s 2 ⇒ N = P / = m g / = 80.12 , 5 = 1000 N}

Để trọng lượng của ngừơi bằng 0 khi

P / = 0 ⇒ g / = 0 ⇒ a → q t ↑ ↓ g → a q t = g

Tức là lúc này thang máy rơi tự do.

Đáp án B

Hướng dẫn:

Ta có thể quy bài toán con lắc lò xo trong thang máy chuyển động với gia tốc về trường hợp con lắc chịu tác dụng của trường lực ngoài F → = F q t → = − m a → .

Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của con lắc thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′.

Dưới tác dụng của lực quán tính ngược chiều với gia tốc, vị trí cân bằng mới O′ của con lắc nằm phía dưới vị trí cân bằng cũ O một đoạn O O ' = m a k = 0 , 4.4 100 = 1 , 6 cm.

+ Biến cố xảy ra không làm thay đổi tần số góc của dao động ω = k m = 100 0 , 4 = 5 π rad/s → T = 0,4 s.

Thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động, vật ở biên trên, do vậy sau khoảng thời gian Δt = 12,5T = 5 s vật sẽ đến vị trí biên dưới, cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn 2OO′ = 3,2 cm.

Giai đoạn 2: Thang máy chuyển động thẳng đều, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

+ Thang máy chuyển động thẳng đều → a = 0, không còn lực quán tính nữa vị trí cân bằng bây giờ trở về O.

→ Con lắc sẽ dao đông với biên độ mới A′ = 2OO′ = 3,2 cm.

→ Thế năng đàn hồi của con lắc cực đại khi con lắc ở biên dưới, tại vị trí này lò xo giãn Δ l m a x = A ' + m g k = 3 , 2 + 0 , 4.10 100 = 7 , 2 cm.

+ Thế năng đàn hồi cực đại E d h m a x = 1 2 k Δ l m a x 2 = 1 2 .100 0 , 072 2 ≈ 0 , 26 J.