\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

a: TXĐ: D=R\{-1}

\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)

=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)

=>1-m<0

=>m>1

b: TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>m>0

Đáp án A

Ta có  y ' = − m + 1 x − 1 2

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó  ⇔ y ' > 0 ⇔ − m − 1 > 0 ⇔ m < − 1

Đáp án A

.

a: ĐKXĐ: x<>m

=>TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)

=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+2m+3>0\)

=>\(m^2-2m-3< 0\)

=>(m-3)(m+1)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>-1<m<3

b: TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+4>0\)

=>\(-m^2>-4\)

=>\(m^2< 4\)

=>-2<m<2

a: ĐKXĐ: x<>-m

=>TXĐ: D=R\{-m}

\(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m+15\right)'\left(x+m\right)-\left(mx-2m+15\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là \(y'>0\forall x\in TXĐ\)

=>\(\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}>0\)

=>\(m^2+2m-15>0\)

=>(m+5)(m-3)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-5\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -5\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-5

b: TXĐ: D=R\{-m}

\(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx+4m\right)'\left(x+m\right)-\left(mx+4m\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx+m^2-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}>0\)

=>\(m^2-4m>0\)

=>\(m\left(m-4\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

=>m>4

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< 4\end{matrix}\right.\)

=>m<0