Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
myyyy

tìm các giá trị của m để hàm số 

a) \(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định

b) \(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 11 2023 lúc 9:08

a: ĐKXĐ: x<>-m

=>TXĐ: D=R\{-m}

\(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m+15\right)'\left(x+m\right)-\left(mx-2m+15\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là \(y'>0\forall x\in TXĐ\)

=>\(\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}>0\)

=>\(m^2+2m-15>0\)

=>(m+5)(m-3)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-5\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -5\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-5

b: TXĐ: D=R\{-m}

\(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx+4m\right)'\left(x+m\right)-\left(mx+4m\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx+m^2-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}>0\)

=>\(m^2-4m>0\)

=>\(m\left(m-4\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

=>m>4

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< 4\end{matrix}\right.\)

=>m<0


Các câu hỏi tương tự
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết