a: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+4x+2021m\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+4\)
=>\(y'=-x^2-2m\cdot x+4\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot4< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16< =0\)
mà \(4m^2+16>=16>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
b: \(y=-\dfrac{1}{3}\cdot x^3-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot x^2+x+20\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot2x+1\)
=>\(y'=-x^2-m\cdot x+1\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot1< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2+4< =0\)
mà \(m^2+4>=4>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
