tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x2 +4x+2m-10 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. tính số phần tử của S
Mọi người giải giúp em với ạ! Em xin cảm ơn!
Cho đường thẳng d: y=x+m và hàm số y=x^2 - 3x + 2m + 1 có đồ thị (Pm). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B có nằm về hai phái của trục hoành. Tính số phần tử S
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Đáp án D
Xét hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 có y ' = 3 x 2 + 2 x + m , ∀ x ∈ ℝ
Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 1 - 3 m > 0 ⇔ m < 1 3
Gọi x 1 , x 2 lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho
Theo Viet, ta có x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 x 2 = m 3 mà x 1 > 0 suy ra x 1 x 2 = m 3 < 0 ⇔ m < 0
Kết hợp m ∈ - 5 ; 6 mà m ∈ ℤ → m = - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp − 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Ta có đạo hàm y’ = 3x2+ 2x+ m.
Hàm số có cực trị khi ∆ ' = 1 - 3 m > 0 ⇔ m < 1 3
Do hàm số có a=1>0 ⇒ x C T > x C D
Yêu cầu bài toán trở thành phương trình y’ = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương
Do x 1 + x 2 = - 2 3 < 0 x 1 x 2 = m 3 ⇒ m < 0 là giá trị cần tìm.
Vậy - 5 ; 6 ∩ S = ( - 5 ; 0 )
Mà m nguyên nên chọn -4; -3; -2; -1. Có 4 giá trị thỏa mãn.
Chọn D.
cho hàm số y=x2 - mx - m - 1 (m ϵ R) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=4 . Tổng tất cả các phần tử của S là bao nhiêu
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 9 x + 2 m + 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.
A. T = 12.
B. T = 10.
C. I = 8.
D. I = 32.
Cho hàm số y = m x 3 - x 2 - 2 x + 8 m có đồ thị C m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m ∈ - 1 6 ; 1 2
B. m ∈ - 1 6 ; 1 2
C. m ∈ - 1 6 ; 1 2 \ 0
D. m ∈ - ∞ ; 1 2 \ 0
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là: m x 3 - x 2 2 x + 8 m = 0
⇔ m x + 2 x 2 - 2 x + 4 - x x + 2 = 0 ⇔ x + 2 m x 2 - 2 m x + 4 m - x = 0 ⇔ [ x = - 2 g x = m x 2 - 1 + 2 m x + 4 m = 0
Để đồ thị C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì g x = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ⇔ m ≠ 0 ∆ = 1 + 2 m 2 - 16 m 2 > 0 g - 2 = 4 m + 2 1 + 2 m + 4 m ≠ 0 ⇔ m ∈ - 1 6 ; 1 2 \ 0
Cho hàm số y = m x 3 - x 2 - 2 x + 8 m có đồ thị C m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m ∈ - 1 6 ; 1 2
B. m ∈ - 1 6 ; 1 2
C. m ∈ - 1 6 ; 1 2 \ 0
D. m ∈ - ∞ ; 1 2 \ 0
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Cho y = m − 3 x 3 + 2 m 2 − m − 1 x 2 + m + 4 x − 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án C
Ta có y ' = 3 m − 3 x 2 + 4 m 2 − m − 1 x + m + 4.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục O y ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra x 1 x 2 < 0 ⇔ m + 4 3 m − 3 < 0 ⇔ − 4 < m < 3. m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 .