) chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x
P=x(x-8)+100
b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
H=X2+2y2-2xy-2x+24
1/Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến ?
a)P=x2-8x+17
b)Q=x2-x+1
2/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a)P=9x2-2x+3
b)R=2x2+y2-2xy+1
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Câu 15: ( 1.5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = ( 2x - 3y+1)2 + ( 2 + y) 2 - 12x + 2020
b) Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến:
B = ( x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) - x ( x + 2)(x - 2) - 4x + 8y3 + 2021
b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)
Phân tích đa thức sau thành phân tử
a, 4x³ - 10x² + 2x
b, x² - 3x + 2
Giúp mk vs m.n
Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a, AED = 90°
b, AD = AB + CD
Giúp mình với mọi người :(((
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
bạn hỏi từ từ thôi
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. A = 3
B. A = -17
C. A = -3
D. A = 17
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 12 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
=> A = -17
⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: B
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. 17
B. 0
C. -17
D. -10
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 1 2 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0 với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: C
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015
Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010
chứng tỏ các bất phương trình sau luôn nghiệm đungs với mọi x
x2 - 4x+5>0
chứng minh rằng -x2+4x-10/x2+1<0 với mọi x
tìm x để biểu thức x2-4x+5 đạt giá trị nhỏ nhất
tìm x để biểu thức -x2+4x+4 đạt giá trị lớn nhất
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)