a: EF=căn 3^2+4^2=5cm

Xét ΔDEF có EA là phân giác

nên AD/AF=ED/EF=4/5

b: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔEHK vuông tại H có

góc DEA=góc HEK

=>ΔEDA đồng dạng với ΔEHK

=>ED/EH=EA/EK

=>ED*EK=EH*EA

EH=13-4=9cm

\(DF=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(DH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

a) Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(g-g)

b) Ta có: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(cmt)

nên \(\dfrac{DE}{HE}=\dfrac{EF}{ED}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DE^2=EF\cdot EH\)(đpcm)

Xét ΔDEH vuông tại D có đg cao DH

\(FE=HE+HF=1+4=5cm\\ DE^2=EH.FE\\ \Leftrightarrow DE^2=1.5\\ \Leftrightarrow DE=\sqrt{5}cm\\ DF^2=FE^2-DE^2\\ \Leftrightarrow DF^2=5^2-\sqrt{5}^2\\ \Leftrightarrow DF^2=20\\ \Leftrightarrow DF=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm\)

\(EF=EH+FH=1+4=5\left(cm\right)\) 

Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\sqrt{EH\cdot EF}=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\\DF=\sqrt{FH\cdot EF}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'

a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

lê anh tú ăn cứt