TỰ ĐI MÀ LÀM

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

1-4 bạn tk ở đây: Cho đường thẳng y=(m-2)x+m-3(d); m≠2. Tìm m biết:1) tìm m để hàm số đồng biến (tạo Ox góc nhọn), nghịch biến( tạo Ox góc... - Hoc24

5. \(m=1\Leftrightarrow y=-x-2\)

PT giao Ox tại A và Oy tại B của đths: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)\Rightarrow OA=2\\x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow OB=2\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O tới đths

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=2\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)

Vậy k/c từ O đến đt là \(\sqrt{2}\)

Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2\sqrt{2}\)

Vậy \(P_{ABC}=AB+BC+CA=4+2\sqrt{2};S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\left(đvdt\right)\)

Đường thẳng (d) song song với (d') : 

\(a=2\)

Vì : (d) đi qua M(3,-2):

\(-2=2\cdot3+b\)

\(\Rightarrow b=-7\)

\(\left(d\right):y=2x-7\)

1.

\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)

\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2.

Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(1,\) Nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Tù \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

\(2,\Leftrightarrow m-2+m-3=2\Leftrightarrow2m-5=2\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(3,\) PT giao Ox tại B và Oy tại C là \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m-2\right)x=3-m\Rightarrow x=\dfrac{3-m}{m-2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3-m}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3-m}{m-2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m-3\Rightarrow B\left(0;m-3\right)\Rightarrow OB=\left|m-3\right|\end{matrix}\right.\)

(d) tạo với Ox góc 60 độ là góc nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Và \(\tan60^0=\dfrac{OB}{OA}=\left|m-3\right|\cdot\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3-m\right|}=\left|\dfrac{\left(m-3\right)\left(2-m\right)}{m-3}\right|=\left|2-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2-m\right|=\sqrt{3}\)

Mà \(m>2\Leftrightarrow2-m< 0\Leftrightarrow2-m=-\sqrt{3}\Leftrightarrow m=2+\sqrt{3}\)

\(4,\) PT hoành độ giao điểm tại hoành độ 3:

\(\left(m-2\right)x+m-3=2x-3\)

Thay \(x=3\Leftrightarrow3m-6+m-3=3\)

\(\Leftrightarrow4m=12\Leftrightarrow m=3\)

a. \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right):2x+3=x-1\)

\(\Rightarrow x=-4\left(1\right)\)

Thay (1) vào (d'): \(y=-4-1=-5\)

\(\Rightarrow M\left(-4;-5\right)\)

\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+3=x-1\\ \Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-5\\ \Leftrightarrow M\left(-4;-5\right)\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay m=1/2