a: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}{2\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

b: \(=\dfrac{a+\sqrt{a}-a-2}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{a-\sqrt{a}+\sqrt{a}-4}{a-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{a-1}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)

a:

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc CMO+góc CIO=180 độ

=>CIOM nội tiếp

8D 5D 6B

a: Khi x=2 thì (1) sẽ là:

4-2(m+2)+m+1=0

=>m+5-2m-4=0

=>1-m=0

=>m=1

x1+x2=m+1=3

=>x2=3-2=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

P=(x1+x2)^2-4x1x1+3x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(m+2)^2-m-1

=m^2+4m+4-m-1

=m^2+3m+3

=(m+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi m=-3/2

post vừa rồi bị lỗi ảnh nên em post lại ạ ...

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4x^2\\ P=\left(x-y-x-y\right)^2-4x^2\\ P=4y^2-4x^2=4\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)

Bài 14:

a)

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D có 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)

\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)

nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE

hay ΔMDE đều(đpcm)