Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tớ Học Dốt

Có thể giúp em bài 14 được không ạ? Chỉ bài 14 thôi ạ! Cảm ơn mọi người

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 7 2021 lúc 23:02

Bài 14:

a)

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D có 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)

\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)

nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE

hay ΔMDE đều(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tớ Học Dốt
Xem chi tiết
boiz 2mkz
Xem chi tiết
Tiên Nguyễn
Xem chi tiết
vuongnhatbac
Xem chi tiết
Tiên Nguyễn
Xem chi tiết
Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Hiển
Xem chi tiết
35.Diệp Trinh
Xem chi tiết