Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là các giao điểm của các phân giác trong của các tam giác OAB, OBC, ODC, ODA.
a) Chứng minh: ba điểm E, O, G thẳng hàng, ba điểm H, O, F thẳng hàng.
b) Chứng minh các tam giác AEB và CGD bằng nhau.
c) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.
cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là các giao điểm của 3 đường phân giác trong các tam giác OAB , OBC , ODC , ODA
a) CM : E , O ,G thẳng hàng và H , O , F thẳng hàng
b) CM các tam giác AEG và CGD bằng nhau
c) CM : EFGH là hình thoi
có mn nào giúp tui vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
giải bài toán Cho hình bình hành ABCD. hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm các đường phân giác của từng tam giác AOB, tam giác BOC, tam giác COP, tam giác DOA. Chứng minh cho H, O, F thẳng hàng và E, O, G thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. GỌi E, F, G, H là giao điểm của cá đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh EFGH là hình thoi.
cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm EG, chứng minh F đối xứng H qua O
c) các đường chéo AC, BD, của tứ giác ABCD có điều kiện tứ giác EFGH là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng đi qua O và cắt cạnh AD ở P và cạnh BC ở Q.
a. Chứng minh rằng OP = OQ.
b. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho tứ giác EFGH là hình bình hành. Chứng minh bốn đoạn AC, EG, FH và BD đồng quy.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Ta có: ∠ (AOB) = ∠ (COD) (đối đỉnh)
∠ (EOB ) = 1/2 ∠ (AOB) (gt)
∠ (COG) = 1/2 ∠ (COD) (gt)
Suy ra: ∠ (EOB ) = ∠ (COG)
∠ (EOB) + ∠ (BOC) + ∠ (COG) = 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC)
Mà ∠ (AOB ) + ∠ (BOC) = 180 0 ( kề bù).Hay 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC ) = 180 0
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: ∠ (BOC) = ∠ (AOD ) ( đối đỉnh)
∠ (HOD) = 1/2 ∠ (AOD) (gt)
∠ (FOC) = 1/2 ∠ (BOC) (gt)
Suy ra: ∠ (HOD) = ∠ (FOC)
∠ (HOD) + ∠ (COD ) + ∠ (FOC) = 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD)
Mà ∠ (AOD) + ∠ (COD) = 180 0 ( kề bù). Hay 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD) = 180 0
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
∠ (ADO) = ∠ (CBO) ( so le trong)
∠ (HDO) = ∠ (FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
∠ (HOD) = ∠ (FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
∠ (OAB) = ∠ (OCD) ( so le trong)
∠ (OAE) = 1/2 ∠ (OAB ) (gt)
∠ (OCG) = 1/2 ∠ (OCD) (gt)
Suy ra: ∠ (OAE) = ∠ (OCG)
Xét ∆ OAE và ∆ OCG,ta có :
∠ (OAE) = ∠ (OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
∠ (EOA) = ∠ (GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ OAE= ∆ OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau ở O gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB,BOC,COD,DOA chứng minh EFGH là hình thoi
